Algebra Esempi

$g (x) = 2 {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$g (x) = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$g (x) = 2 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} + 1)$

Passaggio 3

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (x) = 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x^{2} + 1)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$g (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 1)$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (x) = 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 1)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$g (x) = 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 1)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$g (x) = 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x^{2} + 1)$

Passaggio 4.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$g (x) = 2 (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} + 1)$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$g (x) = (2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9) (x^{2} + 1)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$g (x) = (2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9) (x^{2} + 1)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$g (x) = (2 x^{2} - 12 x + 18) (x^{2} + 1)$

Passaggio 7

Espandi $(2 x^{2} - 12 x + 18) (x^{2} + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$g (x) = 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x \cdot 1 + 18 x^{2} + 18 \cdot 1$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$g (x) = 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x \cdot 1 + 18 x^{2} + 18 \cdot 1$

Passaggio 8.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g (x) = 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x \cdot 1 + 18 x^{2} + 18 \cdot 1$

Passaggio 8.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$g (x) = 2 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x \cdot 1 + 18 x^{2} + 18 \cdot 1$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$g (x) = 2 x^{4} + 2 x^{2} - 12 x \cdot x^{2} - 12 x \cdot 1 + 18 x^{2} + 18 \cdot 1$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$g (x) = 2 x^{4} + 2 x^{2} - 12 (x^{2} x) - 12 x \cdot 1 + 18 x^{2} + 18 \cdot 1$

Passaggio 8.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 8.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$g (x) = 2 x^{4} + 2 x^{2} - 12 (x^{2} x) - 12 x \cdot 1 + 18 x^{2} + 18 \cdot 1$

Passaggio 8.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g (x) = 2 x^{4} + 2 x^{2} - 12 x^{2 + 1} - 12 x \cdot 1 + 18 x^{2} + 18 \cdot 1$

Passaggio 8.1.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$g (x) = 2 x^{4} + 2 x^{2} - 12 x^{3} - 12 x \cdot 1 + 18 x^{2} + 18 \cdot 1$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$g (x) = 2 x^{4} + 2 x^{2} - 12 x^{3} - 12 x + 18 x^{2} + 18 \cdot 1$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $18$ per $1$ .

$g (x) = 2 x^{4} + 2 x^{2} - 12 x^{3} - 12 x + 18 x^{2} + 18$

Passaggio 8.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 8.2.1

Somma $2 x^{2}$ e $18 x^{2}$ .

$g (x) = 2 x^{4} + 20 x^{2} - 12 x^{3} - 12 x + 18$

Passaggio 8.2.2

Sposta $20 x^{2}$ .

$g (x) = 2 x^{4} - 12 x^{3} + 20 x^{2} - 12 x + 18$