Algebra Esempi

$- 1$ , $1 - i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = - 1$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 1) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 1$

Passaggio 3

La radice con $x = 1 - i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1 - i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1 + i$

Passaggio 4

La radice con $x = 1 + i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1 + i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1 - i$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x + 1) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x + 1) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x + 1) (x - 1 + i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Passaggio 6.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} - 1 \cdot x + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Passaggio 6.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = (x^{2} - x + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = (x^{2} - x + x i + x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = (x^{2} - x + x i + x - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $i$ per $1$ .

$y = (x^{2} - x + x i + x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Passaggio 6.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - x + x i + x - 1 + i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $- x$ e $x$ .

$y = (x^{2} + x i + 0 - 1 + i) (x - 1 - i)$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $x^{2} + x i$ e $0$ .

$y = (x^{2} + x i - 1 + i) (x - 1 - i)$

Passaggio 6.3

Espandi $(x^{2} + x i - 1 + i) (x - 1 - i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Combina i termini opposti in $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x i \cdot - 1$ e $i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x - i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.1.2

Somma $- i x$ e $i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + 0 + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.1.3

Somma $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x$ e $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x \cdot x i + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.5

Moltiplica $x i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.5.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- (i i)) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- (i i)) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- i^{1 + 1}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- i^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (1) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.8

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.9

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.11

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + 1 i + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.12

Moltiplica $i$ per $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i + i \cdot - 1 + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.13

Sposta $- 1$ alla sinistra di $i$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - 1 \cdot i + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.14

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + i (- i)$

Passaggio 6.4.2.15

Moltiplica $i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.15.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - (i i)$

Passaggio 6.4.2.15.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - (i i)$

Passaggio 6.4.2.15.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - i^{1 + 1}$

Passaggio 6.4.2.15.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - i^{2}$

Passaggio 6.4.2.16

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + 1$

Passaggio 6.4.2.17

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + 1$

Passaggio 6.4.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{2} (- i)$ e $x^{2} i$ .

$y = x^{3} - x^{2} - i x^{2} + i x^{2} + x - x + 1 + i - i + 1$

Passaggio 6.4.3.1.2

Somma $- i x^{2}$ e $i x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 0 + x - x + 1 + i - i + 1$

Passaggio 6.4.3.1.3

Somma $x^{3} - x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x - x + 1 + i - i + 1$

Passaggio 6.4.3.1.4

Sottrai $x$ da $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 0 + 1 + i - i + 1$

Passaggio 6.4.3.1.5

Somma $x^{3} - x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 1 + i - i + 1$

Passaggio 6.4.3.1.6

Sottrai $i$ da $i$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 1 + 0 + 1$

Passaggio 6.4.3.1.7

Somma $x^{3} - x^{2} + 1$ e $0$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 1 + 1$

Passaggio 6.4.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2$

Passaggio 7