Algebra Esempi

$1 + 2 i$ , $- 2 - i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = 1 + 2 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1 + 2 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1 - 2 i$

Passaggio 3

La radice con $x = 1 - 2 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1 - 2 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1 + 2 i$

Passaggio 4

La radice con $x = - 2 - i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 2 - i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 2 + i$

Passaggio 5

La radice con $x = - 2 + i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 2 + i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 2 - i$

Passaggio 6

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Espandi $(x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (2 i)$ e $- 2 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.1.2

Sottrai $2 i x$ da $2 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.1.3

Somma $x \cdot x + x \cdot - 1$ e $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.7

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.8

Moltiplica $- 2 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.8.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 i i) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.8.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 (i i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.8.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 (i i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 \cdot - 1) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.2.10

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Somma $- 2 i$ e $2 i$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.3.1.2

Somma $x^{2} - x - x + 1$ e $0$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$y = (x^{2} - 2 x + 1 + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.2.3.3

Somma $1$ e $4$ .

$y = (x^{2} - 2 x + 5) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.3

Espandi $(x^{2} - 2 x + 5) (x + 2 + i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = (x^{3} + 2 \cdot x^{2} + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.4.1.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 4 x - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.4.1.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$y = (x^{3} + x^{2} i + 0 - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.4.2.1.2

Somma $x^{3} + x^{2} i$ e $0$ .

$y = (x^{3} + x^{2} i - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.4.2.2

Somma $- 4 x$ e $5 x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} i - 2 x i + x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

Passaggio 7.5

Espandi $(x^{3} + x^{2} i - 2 x i + x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 7.6.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$y = x^{4} + 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.3.1

Sposta $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x \cdot x^{2} i + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 7.6.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{1 + 2} i + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 \cdot (x^{2} i) + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.5

Moltiplica $x^{2} i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.5.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (- (i i)) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 7.6.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (1) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} \cdot 1 - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.8

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.9.1

Sposta $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 (x \cdot x) i - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.10

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.11

Moltiplica $- 2 x i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x i i + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.11.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x (i i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.11.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x (i i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x i^{1 + 1} + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x i^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.12

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.13

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.14

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.15

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 \cdot x + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.16

Moltiplica $10$ per $2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.17

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.18

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5 i (- i)$

Passaggio 7.6.1.19

Moltiplica $5 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.19.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 i i$

Passaggio 7.6.1.19.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 (i i)$

Passaggio 7.6.1.19.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 (i i)$

Passaggio 7.6.1.19.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 i^{1 + 1}$

Passaggio 7.6.1.19.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 i^{2}$

Passaggio 7.6.1.20

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 \cdot - 1$

Passaggio 7.6.1.21

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Passaggio 7.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Combina i termini opposti in $x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{3} (- i)$ e $x^{3} i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} - i x^{3} + i x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Passaggio 7.6.2.1.2

Somma $- i x^{3}$ e $i x^{3}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 0 + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Passaggio 7.6.2.1.3

Somma $x^{4} + 2 x^{3}$ e $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Passaggio 7.6.2.1.4

Sottrai $2 x^{2} i$ da $2 x^{2} i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 0 - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Passaggio 7.6.2.1.5

Somma $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Passaggio 7.6.2.1.6

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + 0 + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Passaggio 7.6.2.1.7

Somma $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

Passaggio 7.6.2.1.8

Somma $- 10 i$ e $10 i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x + 0 + 5$

Passaggio 7.6.2.1.9

Somma $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x$ e $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

Passaggio 7.6.2.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x i + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

Passaggio 7.7

Somma $- 4 x i$ e $x (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Riordina $x$ e $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x i - 1 \cdot (x i) + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

Passaggio 7.7.2

Sottrai $x i$ da $- 4 x i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x i + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

Passaggio 7.8

Combina i termini opposti in $x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x i + 10 x + 20 + 5 i x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Riordina i fattori nei termini di $- 5 x i$ e $5 i x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 5 i x + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

Passaggio 7.8.2

Somma $- 5 i x$ e $5 i x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 20 + 0 + 5$

Passaggio 7.8.3

Somma $x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 20$ e $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 20 + 5$

Passaggio 7.9

Somma $20$ e $5$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 25$

Passaggio 8