Algebra Esempi

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{7}$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = \frac{1}{2}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (\frac{1}{2}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

La radice con $x = \frac{1}{3}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (\frac{1}{3}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

La radice con $x = \frac{1}{7}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (\frac{1}{7}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - \frac{1}{7}$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x (x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.1.2

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.1.3

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.1.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $- \frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.3

Per scrivere $- \frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.4.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = (x^{2} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.6

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.7

$x^{2}$ e $\frac{6}{6}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = (\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3 + 1}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.3.1

Riordina i termini.

$y = \frac{6 x^{2} - 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{(6 x^{2} - 1 \cdot (2 x)) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot (- \frac{1}{7})$

Passaggio 6.4.2

$\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6}$ e $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} + \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot (- \frac{1}{7})$

Passaggio 6.5

Moltiplica $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} (- \frac{1}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Moltiplica $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6}$ per $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $6$ per $7$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.6

Per scrivere $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} \cdot \frac{7}{7} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $42$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.7.1

Moltiplica $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6}$ per $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $6$ per $7$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7}{42} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7 - (3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.9.1

Scomponi $(3 x - 1) (2 x - 1)$ da $(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7 - (3 x - 1) (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1.1

Scomponi $(3 x - 1) (2 x - 1)$ da $(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7) - (3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.9.1.2

Scomponi $(3 x - 1) (2 x - 1)$ da $- (3 x - 1) (2 x - 1)$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7) + (3 x - 1) (2 x - 1) (- 1)}{42}$

Passaggio 6.9.1.3

Scomponi $(3 x - 1) (2 x - 1)$ da $(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7) + (3 x - 1) (2 x - 1) (- 1)$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7 - 1)}{42}$

Passaggio 6.9.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.10

Espandi $(3 x - 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(3 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{(3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.11.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.11.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{(3 \cdot (2 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.11.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{(3 \cdot (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.11.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \frac{(6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.11.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 3 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.11.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.11.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 3 x - 2 x + 1) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.11.2

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 5 x + 1) (7 x - 1)}{42}$

Passaggio 6.12

Espandi $(6 x^{2} - 5 x + 1) (7 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = \frac{6 x^{2} (7 x) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.13.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{6 \cdot (7 x^{2} x) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.13.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{6 \cdot (7 (x \cdot x^{2})) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 6.13.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{6 \cdot (7 (x \cdot x^{2})) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{6 \cdot (7 x^{1 + 2}) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{6 \cdot (7 x^{3}) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.3

Moltiplica $6$ per $7$ .

$y = \frac{42 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 \cdot (7 x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.13.6.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 \cdot (7 (x \cdot x)) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 \cdot (7 x^{2}) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.7

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.8

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} + 5 x + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.9

Moltiplica $7 x$ per $1$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} + 5 x + 7 x + 1 \cdot - 1}{42}$

Passaggio 6.13.10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} + 5 x + 7 x - 1}{42}$

Passaggio 6.14

Sottrai $35 x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 5 x + 7 x - 1}{42}$

Passaggio 6.15

Somma $5 x$ e $7 x$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x - 1}{42}$

Passaggio 6.16

Dividi la frazione $\frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x - 1}{42}$ in due frazioni.

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Passaggio 6.17

Dividi la frazione $\frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x}{42}$ in due frazioni.

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Passaggio 6.18

Dividi la frazione $\frac{42 x^{3} - 41 x^{2}}{42}$ in due frazioni.

$y = \frac{42 x^{3}}{42} + \frac{- 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Passaggio 6.19

Elimina il fattore comune di $42$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{42 x^{3}}{42} + \frac{- 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Passaggio 6.19.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Passaggio 6.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Passaggio 6.21

Elimina il fattore comune di $12$ e $42$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.21.1

Scomponi $6$ da $12 x$ .

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{6 (2 x)}{42} + \frac{- 1}{42}$

Passaggio 6.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.21.2.1

Scomponi $6$ da $42$ .

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{6 (2 x)}{6 (7)} + \frac{- 1}{42}$

Passaggio 6.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{6 (2 x)}{6 \cdot 7} + \frac{- 1}{42}$

Passaggio 6.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{2 x}{7} + \frac{- 1}{42}$

Passaggio 6.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{2 x}{7} - \frac{1}{42}$

Passaggio 7