Algebra Esempi

$3 - 2 i$ , $3 + 2 i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = 3 - 2 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (3 - 2 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 3 + 2 i$

Passaggio 3

La radice con $x = 3 + 2 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (3 + 2 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 3 - 2 i$

Passaggio 4

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - 3 + 2 i) (x - 3 - 2 i)$

Passaggio 5

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - 3 + 2 i) (x - 3 - 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(x - 3 + 2 i) (x - 3 - 2 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- 2 i)$ e $2 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 2 i x$ e $2 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.1.3

Somma $x \cdot x + x \cdot - 3$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.5

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $2 i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.6.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i i$

Passaggio 5.2.2.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 (i i)$

Passaggio 5.2.2.6.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 (i i)$

Passaggio 5.2.2.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}$

Passaggio 5.2.2.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}$

Passaggio 5.2.2.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2.8

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 4$

Passaggio 5.2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 4$ .

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Passaggio 5.2.3.1.1

Sottrai $6 i$ da $6 i$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 4$

Passaggio 5.2.3.1.2

Somma $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ e $0$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 4$

Passaggio 5.2.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 4$

Passaggio 5.2.3.3

Somma $9$ e $4$ .

$y = x^{2} - 6 x + 13$

Passaggio 6