Algebra Esempi

$3 - i$ , $\sqrt{5}$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = 3 - i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (3 - i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 3 + i$

Passaggio 3

La radice con $x = 3 + i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (3 + i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 3 - i$

Passaggio 4

La radice con $x = \sqrt{5}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (\sqrt{5}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - \sqrt{5}$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - 3 + i) (x - 3 - i) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - 3 + i) (x - 3 - i) (x - \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x - 3 + i) (x - 3 - i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i x + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i x + i \cdot - 3 + i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- i)$ e $i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i x + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- i x$ e $i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.1.3

Somma $x \cdot x + x \cdot - 3$ e $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- i) + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i + i \cdot - 3 + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.5

Sposta $- 3$ alla sinistra di $i$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 \cdot i + i (- i)) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.6

Moltiplica $i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.6.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i - (i i)) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i - (i i)) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i - i^{2}) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i + 1) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i + 1) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 i - 3 i + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Sottrai $3 i$ da $3 i$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 1) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.3.1.2

Somma $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ e $0$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 1) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 9 + 1) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.3.3

Somma $9$ e $1$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 10) (x - \sqrt{5})$

Passaggio 6.3

Espandi $(x^{2} - 6 x + 10) (x - \sqrt{5})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{2} x + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x \cdot x - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x \cdot x - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 6.4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x \cdot x - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 6.4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x \cdot x - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 (x \cdot x) - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 6.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x^{2} - 6 x (- \sqrt{5}) + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x^{2} + 6 x \sqrt{5} + 10 x + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 6.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x^{2} + 6 x \sqrt{5} + 10 x - 10 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2

Riordina i fattori in $x^{3} + x^{2} (- \sqrt{5}) - 6 x^{2} + 6 x \sqrt{5} + 10 x - 10 \sqrt{5}$ .

$y = x^{3} - x^{2} \sqrt{5} - 6 x^{2} + 6 x \sqrt{5} + 10 x - 10 \sqrt{5}$

Passaggio 7