Algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{4} + 3 x^{3} + 16 x^{2} + 27 x - 18$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$f (x) = 3 x^{3} + 27 x + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Passaggio 2

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3} + 27 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2}) + 27 x + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Passaggio 2.2

Scomponi $3 x$ da $27 x$ .

$f (x) = 3 x (x^{2}) + 3 x (9) + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Passaggio 2.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2}) + 3 x (9)$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{4}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4}) + 16 x^{2} - 18$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $16 x^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4}) + 2 (8 x^{2}) - 18$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 x^{4} + 2 (8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 x^{4} + 2 (8 x^{2})$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4} + 8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{4} + 8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4} + 8 x^{2} - 9)$

Passaggio 4

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ({(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 9)$

Passaggio 5

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (u^{2} + 8 u - 9)$

Passaggio 6

Scomponi $u^{2} + 8 u - 9$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + i x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $i$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 9$ e la cui somma è $8$ .

$f (x) = - 1, 9$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((u - 1) (u + 9))$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x^{2} - 1) (x^{2} + 9))$

Passaggio 8

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 9))$

Passaggio 9

Scomponi.

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Passaggio 9.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = x$ e $i = 1$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9))$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$

Passaggio 10

Scomponi $x^{2} + 9$ da $3 x (x^{2} + 9) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $x^{2} + 9$ da $3 x (x^{2} + 9)$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$

Passaggio 10.2

Scomponi $x^{2} + 9$ da $2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x) + (x^{2} + 9) (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 10.3

Scomponi $x^{2} + 9$ da $(x^{2} + 9) (3 x) + (x^{2} + 9) (2 (x + 1) (x - 1))$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + (2 x + 2 \cdot 1) (x - 1))$

Passaggio 12

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + (2 x + 2) (x - 1))$

Passaggio 13

Espandi $(2 x + 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x (x - 1) + 2 (x - 1))$

Passaggio 13.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1))$

Passaggio 13.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Passaggio 14

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 14.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 14.1.1.1

Sposta $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Passaggio 14.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Passaggio 14.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2)$

Passaggio 14.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} + 0 - 2)$

Passaggio 14.3

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2)$

Passaggio 15

Riordina i termini.

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 3 x - 2)$

Passaggio 16

Scomponi.

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Passaggio 16.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 16.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + i x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $i = 3$ .

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Passaggio 16.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 3 (x) - 2)$

Passaggio 16.1.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2)$

Passaggio 16.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2)$

Passaggio 16.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 16.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = (x^{2} + 9) ((2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2)$

Passaggio 16.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1))$

Passaggio 16.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 2))$

Passaggio 16.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 2)$