Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = u^{2} + 5 u + 4$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} + 5 u + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$f (x) = (u + 1) (u + 4)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

Passaggio 5

Scomponi i numeri complessi.

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Passaggio 5.1

Moltiplica la costante nel polinomio $x^{2} + 1$ per $- i^{2}$ dove $i^{2}$ è uguale a $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 4)$

Passaggio 5.2

Moltiplica la costante nel polinomio $x^{2} + 4$ per $- i^{2}$ dove $i^{2}$ è uguale a $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 4 i^{2})$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = x$ e $i = i$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) (x^{2} - 4 i^{2})$

Passaggio 5.4

Riscrivi $4 i^{2}$ come ${(2 i)}^{2}$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) (x^{2} - {(2 i)}^{2})$

Passaggio 5.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = x$ e $i = 2 i$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) ((x + 2 i) (x - (2 i)))$

Passaggio 5.6

Scomponi.

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Passaggio 5.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) ((x + 2 i) (x - 2 i))$

Passaggio 5.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x + i) (x - i) (x + 2 i) (x - 2 i)$