Algebra Esempi

$P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $3 x^{3}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + 49 x^{2} + 147 x$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $49 x^{2}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + 147 x$

Passaggio 1.4

Scomponi $x$ da $147 x$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Passaggio 1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x (3 x^{2})$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Passaggio 1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x)$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$

Passaggio 1.7

Scomponi $x$ da $x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x + 147)$

Passaggio 2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$P (x) = x ((x^{3} + 3 x^{2}) + 49 x + 147)$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$P (x) = x (x^{2} (x + 3) + 49 (x + 3))$

Passaggio 3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 3$ .

$P (x) = x ((x + 3) (x^{2} + 49))$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} + 49)$

Passaggio 4

Scomponi i numeri complessi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica la costante nel polinomio $x^{2} + 49$ per $- i^{2}$ dove $i^{2}$ è uguale a $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - 49 i^{2})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $49 i^{2}$ come ${(7 i)}^{2}$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = x$ e $i = 7 i$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Passaggio 4.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Passaggio 4.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$P (x) = x (x + 3) (x + 7 i) (x - 7 i)$