Algebra Esempi

$7 x + 6 y = 20$ , $(14, - 14)$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y = 20 - 7 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 20 - 7 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 20 - 7 x$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{20}{6} + \frac{- 7 x}{6}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{20}{6} + \frac{- 7 x}{6}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{20}{6} + \frac{- 7 x}{6}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$y = \frac{2 (10)}{6} + \frac{- 7 x}{6}$

Passaggio 1.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} + \frac{- 7 x}{6}$

Passaggio 1.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} + \frac{- 7 x}{6}$

Passaggio 1.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 7 x}{6}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{10}{3} - \frac{7 x}{6}$

Passaggio 1.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.4.1

Riordina $\frac{10}{3}$ e $- \frac{7 x}{6}$ .

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{10}{3}$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{7}{6} x) + \frac{10}{3}$

Passaggio 1.4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{10}{3}$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{7}{6}$ .

$m = - \frac{7}{6}$

Passaggio 3

Per calcolare un'equazione che sia parallela, è necessario che i coefficienti angolari siano uguali. Trova la retta parallela usando la formula della retta passante per due punti.

Passaggio 4

Usa il coefficiente angolare $- \frac{7}{6}$ e un punto dato $(14, - 14)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 14) = - \frac{7}{6} \cdot (x - (14))$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 14 = - \frac{7}{6} \cdot (x - 14)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- \frac{7}{6} \cdot (x - 14)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y + 14 = 0 + 0 - \frac{7}{6} \cdot (x - 14)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 14 = - \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} \cdot - 14$

Passaggio 6.1.2.2

$x$ e $\frac{7}{6}$ .

$y + 14 = - \frac{x \cdot 7}{6} - \frac{7}{6} \cdot - 14$

Passaggio 6.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{6}$ nel numeratore.

$y + 14 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{6} \cdot - 14$

Passaggio 6.1.2.3.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$y + 14 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2 (3)} \cdot - 14$

Passaggio 6.1.2.3.3

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$y + 14 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 7)$

Passaggio 6.1.2.3.4

Elimina il fattore comune.

$y + 14 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 7)$

Passaggio 6.1.2.3.5

Riscrivi l'espressione.

$y + 14 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3} \cdot - 7$

Passaggio 6.1.2.4

$\frac{- 7}{3}$ e $- 7$ .

$y + 14 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7 \cdot - 7}{3}$

Passaggio 6.1.2.5

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$y + 14 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{49}{3}$

Passaggio 6.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y + 14 = - \frac{7 x}{6} + \frac{49}{3}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{49}{3} - 14$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $- 14$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{49}{3} - 14 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.2.3

$- 14$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{49}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{49 - 14 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $- 14$ per $3$ .

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{49 - 42}{3}$

Passaggio 6.2.5.2

Sottrai $42$ da $49$ .

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{3}$

Passaggio 6.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{7}{6} x) + \frac{7}{3}$

Passaggio 6.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{7}{3}$

Passaggio 7