Algebra Esempi

$(\frac{1}{4}, - \frac{1}{2})$ , $(\frac{3}{4}, 4)$

Passaggio 1

Utilizza $y = m x + b$ per calcolare l'equazione della linea, dove $m$ rappresenta il coefficiente angolare e $b$ rappresenta l'intercetta di y.

Per calcolare l'equazione della linea, utilizza il formato $y = m x + b$ .

Passaggio 2

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{(variazione in y)}{(variazione in x)}$

Passaggio 3

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 4

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{4 - (- \frac{1}{2})}{\frac{3}{4} - (\frac{1}{4})}$

Passaggio 5

Trovare il coefficiente angolare $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{4 - - \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$ per $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{4 + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.1.2

Combina.

$m = \frac{4 (4 + \frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4} - \frac{1}{4})}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 5.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{16 + 4 (1 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Passaggio 5.4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Passaggio 5.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$m = \frac{16 + 2 (2) (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Passaggio 5.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{16 + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Passaggio 5.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{16 + 2}{3 - 1}$

Passaggio 5.4.4

Somma $16$ e $2$ .

$m = \frac{18}{3 - 1}$

Passaggio 5.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$m = \frac{18}{2}$

Passaggio 5.5.2

Dividi $18$ per $2$ .

$m = 9$

Passaggio 6

Trova il valore di $b$ usando la formula per l'equazione di una retta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per trovare $b$ , utilizza la formula dell'equazione di una linea.

$y = m x + b$

Passaggio 6.2

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione.

$y = (9) \cdot x + b$

Passaggio 6.3

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione.

$y = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Passaggio 6.4

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione.

$- \frac{1}{2} = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Passaggio 6.5

Trova il valore di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riscrivi l'equazione come $9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$ .

$9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.5.2

$9$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Sottrai $\frac{9}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = - \frac{1}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 6.5.3.2

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 6.5.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 6.5.3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$b = - \frac{2}{4} - \frac{9}{4}$

Passaggio 6.5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{- 2 - 9}{4}$

Passaggio 6.5.3.5

Sottrai $9$ da $- 2$ .

$b = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 6.5.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 7

Ora che i valori di $m$ (pendenza) e $b$ (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in $y = m x + b$ per trovare l'equazione della retta.

$y = 9 x - \frac{11}{4}$

Passaggio 8