Algebra Esempi

$g (x) = f (- x) - 4$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $f (- x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - f (- x) = - 4$

Passaggio 1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y - 1 \cdot - 1 f x = - 4$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y + 1 f x = - 4$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $f$ per $1$ .

$y + f x = - 4$

Passaggio 1.1.3

Riordina $y$ e $f x$ .

$f x + y = - 4$

Passaggio 1.2

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- f x - y = 4$

Passaggio 1.3

Dividi per $4$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$- \frac{f x}{4} - \frac{y}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 1.4

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$- \frac{y}{4} - \frac{f x}{4} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 2$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + 4}$

Passaggio 5.3.3

Somma $4$ e $4$ .

$\sqrt{8}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 5.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{2}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

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Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2, 0)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 2, 0)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(2, 0), (- 2, 0)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

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Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2 \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

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Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(2)}^{2}}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

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Passaggio 8.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 2^{2}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4}}{2}$

Passaggio 8.3.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{8}}{2}$

Passaggio 8.3.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 8.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{2}$

Passaggio 8.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 8.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.2.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{2}$

Passaggio 9

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Passaggio 10

Semplifica $1 \cdot x + 0$ .

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Passaggio 10.1

Somma $1 \cdot x$ e $0$ .

$y = 1 \cdot x$

Passaggio 10.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = x$

Passaggio 11

Semplifica $- 1 \cdot x + 0$ .

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Passaggio 11.1

Somma $- 1 \cdot x$ e $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Passaggio 11.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = - x$

Passaggio 12

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = x, y = - x$

Passaggio 13

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(0, 0)$

Vertici: $(2, 0), (- 2, 0)$

Fuochi: $(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

Eccentricità: $\sqrt{2}$

Asse focale: $\sqrt{2}$

Asintoti: $y = x$ , $y = - x$

Passaggio 14