Algebra Esempi

$28 x^{4} y^{3} z^{5}$ , $20 x^{4} y^{2} z^{3}$

Passaggio 1

Since $28 x^{4} y^{3} z^{5}, 20 x^{4} y^{2} z^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $28, 20$ then find LCM for the variable part $x^{4}, y^{3}, z^{5}, x^{4}, y^{2}, z^{3}$ .

Passaggio 2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3

I fattori primi per $28$ sono $2 \cdot 2 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$28$ presenta fattori di $2$ e $14$ .

$2 \cdot 14$

Passaggio 3.2

$14$ presenta fattori di $2$ e $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 7$

Passaggio 4

I fattori primi per $20$ sono $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Passaggio 4.2

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo di $28, 20$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$

Passaggio 6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 5 \cdot 7$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20 \cdot 7$

Passaggio 6.3

Moltiplica $20$ per $7$ .

$140$

Passaggio 7

I fattori di $x^{4}$ sono $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 8

I fattori di $y^{3}$ sono $y \cdot y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 9

I fattori di $z^{5}$ sono $z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$ , che corrisponde a $z$ moltiplicato per i fattori $5$ volte.

$z^{5} = z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

$z$ si verifica $5$ volte.

Passaggio 10

I fattori di $x^{4}$ sono $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 11

I fattori di $y^{2}$ sono $y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 12

I fattori di $z^{3}$ sono $z \cdot z \cdot z$ , che corrisponde a $z$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$z^{3} = z \cdot z \cdot z$

$z$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{4}, y^{3}, z^{5}, x^{4}, y^{2}, z^{3}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14

Semplifica $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Sposta $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{4} \cdot y^{2} \cdot y \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.5

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Sposta $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.5.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} \cdot y^{1 + 2} \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.6

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.1

Sposta $z$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot (z \cdot z) \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.6.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot z^{2} \cdot z \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.7

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.1

Sposta $z$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot (z \cdot z^{2}) \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.7.2

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot (z^{1} z^{2}) \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot z^{1 + 2} \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot z^{3} \cdot z \cdot z$

Passaggio 14.8

Moltiplica $z^{3}$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.8.1

Sposta $z$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot (z \cdot z^{3}) \cdot z$

Passaggio 14.8.2

Moltiplica $z$ per $z^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.8.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot (z^{1} z^{3}) \cdot z$

Passaggio 14.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot z^{1 + 3} \cdot z$

Passaggio 14.8.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot z^{4} \cdot z$

Passaggio 14.9

Moltiplica $z^{4}$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.9.1

Sposta $z$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot (z \cdot z^{4})$

Passaggio 14.9.2

Moltiplica $z$ per $z^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.9.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot (z^{1} z^{4})$

Passaggio 14.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot z^{1 + 4}$

Passaggio 14.9.3

Somma $1$ e $4$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot z^{5}$

$x^{4} y^{3} z^{5}$

Passaggio 15

Il minimo comune multiplo di $28 x^{4} y^{3} z^{5}, 20 x^{4} y^{2} z^{3}$ è la parte numerica $140$ moltiplicata per la parte variabile.

$140 x^{4} y^{3} z^{5}$