Algebra Esempi

$50 a^{3} b^{4}$ , $40 a^{5} b^{7}$

Passaggio 1

Since $50 a^{3} b^{4}, 40 a^{5} b^{7}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $50, 40$ then find LCM for the variable part $a^{3}, b^{4}, a^{5}, b^{7}$ .

Passaggio 2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3

I fattori primi per $50$ sono $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$50$ presenta fattori di $2$ e $25$ .

$2 \cdot 25$

Passaggio 3.2

$25$ presenta fattori di $5$ e $5$ .

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4

I fattori primi per $40$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$40$ presenta fattori di $2$ e $20$ .

$2 \cdot 20$

Passaggio 4.2

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Passaggio 4.3

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo di $50, 40$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 6.3

Moltiplica $8$ per $5$ .

$40 \cdot 5$

Passaggio 6.4

Moltiplica $40$ per $5$ .

$200$

Passaggio 7

I fattori di $a^{3}$ sono $a \cdot a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$a$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 8

I fattori di $b^{4}$ sono $b \cdot b \cdot b \cdot b$ , che corrisponde a $b$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$b^{4} = b \cdot b \cdot b \cdot b$

$b$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 9

I fattori di $a^{5}$ sono $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $5$ volte.

$a^{5} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a$ si verifica $5$ volte.

Passaggio 10

I fattori di $b^{7}$ sono $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ , che corrisponde a $b$ moltiplicato per i fattori $7$ volte.

$b^{7} = b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

$b$ si verifica $7$ volte.

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{3}, b^{4}, a^{5}, b^{7}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12

Semplifica $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2 + 1} \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$a^{3} \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.3

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{3} \cdot a^{1} \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3 + 1} \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$a^{4} \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.4

Moltiplica $a^{4}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Moltiplica $a^{4}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{4} \cdot a^{1} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{4 + 1} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$a^{5} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.5

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Sposta $b$ .

$a^{5} \cdot (b \cdot b) \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.5.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{5} \cdot b^{2} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.6

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Sposta $b$ .

$a^{5} \cdot (b \cdot b^{2}) \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.6.2

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{5} \cdot (b^{1} b^{2}) \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{5} \cdot b^{1 + 2} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$a^{5} \cdot b^{3} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.7

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1

Sposta $b$ .

$a^{5} \cdot (b \cdot b^{3}) \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.7.2

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{5} \cdot (b^{1} b^{3}) \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{5} \cdot b^{1 + 3} \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.7.3

Somma $1$ e $3$ .

$a^{5} \cdot b^{4} \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.8

Moltiplica $b^{4}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.1

Sposta $b$ .

$a^{5} \cdot (b \cdot b^{4}) \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.8.2

Moltiplica $b$ per $b^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{5} \cdot (b^{1} b^{4}) \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{5} \cdot b^{1 + 4} \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.8.3

Somma $1$ e $4$ .

$a^{5} \cdot b^{5} \cdot b \cdot b$

Passaggio 12.9

Moltiplica $b^{5}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.1

Sposta $b$ .

$a^{5} \cdot (b \cdot b^{5}) \cdot b$

Passaggio 12.9.2

Moltiplica $b$ per $b^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{5} \cdot (b^{1} b^{5}) \cdot b$

Passaggio 12.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{5} \cdot b^{1 + 5} \cdot b$

Passaggio 12.9.3

Somma $1$ e $5$ .

$a^{5} \cdot b^{6} \cdot b$

Passaggio 12.10

Moltiplica $b^{6}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.10.1

Sposta $b$ .

$a^{5} \cdot (b \cdot b^{6})$

Passaggio 12.10.2

Moltiplica $b$ per $b^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.10.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{5} \cdot (b^{1} b^{6})$

Passaggio 12.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{5} \cdot b^{1 + 6}$

Passaggio 12.10.3

Somma $1$ e $6$ .

$a^{5} \cdot b^{7}$

$a^{5} b^{7}$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo di $50 a^{3} b^{4}, 40 a^{5} b^{7}$ è la parte numerica $200$ moltiplicata per la parte variabile.

$200 a^{5} b^{7}$