Algebra Esempi

$0.1 {(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $0.1 {(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{3}$ come funzione.

$f (x) = 0.1 {(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$0.1 ((x - 3) (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.1 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$0.1 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$0.1 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$0.1 (x^{2} - 6 x + 9) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$(0.1 x^{2} + 0.1 (- 6 x) + 0.1 \cdot 9) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $- 6$ per $0.1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.1 \cdot 9) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $0.1$ per $9$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.1.6

Usa il teorema binomiale.

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Passaggio 2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.2.1

Sposta $3^{2}$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3})$

Passaggio 2.1.7.2.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3})$

Passaggio 2.1.7.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3})$

Passaggio 2.1.7.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3})$

Passaggio 2.1.7.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3})$

Passaggio 2.1.7.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)$

Passaggio 2.1.8

Espandi $(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$0.1 x^{2} x^{3} + 0.1 x^{2} (9 x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$0.1 (x^{3} x^{2}) + 0.1 x^{2} (9 x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.1 x^{3 + 2} + 0.1 x^{2} (9 x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.1.3

Somma $3$ e $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.1 x^{2} (9 x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.1 x^{5} + 0.1 \cdot 9 x^{2} x^{2} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.1 \cdot 9 (x^{2} x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.1 x^{5} + 0.1 \cdot 9 x^{2 + 2} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.1 \cdot 9 x^{4} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.4

Moltiplica $0.1$ per $9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{2} x + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.6.1

Sposta $x$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 (x \cdot x^{2}) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 (x^{1} x^{2}) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{1 + 2} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{3} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.7

Moltiplica $0.1$ per $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.8

Moltiplica $27$ per $0.1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.9

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.9.1

Sposta $x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 (x^{3} x) - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.9.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 (x^{3} x^{1}) - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{3 + 1} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.9.3

Somma $3$ e $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.11

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.11.1

Sposta $x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 (x^{2} x) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x^{2 + 1} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.11.3

Somma $2$ e $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x^{3} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.12

Moltiplica $- 0.6$ per $9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 x \cdot x - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.14

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.14.1

Sposta $x$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 (x \cdot x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.14.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 x^{2} - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.15

Moltiplica $- 0.6$ per $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.16

Moltiplica $27$ per $- 0.6$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.17

Moltiplica $9$ per $0.9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.18

Moltiplica $27$ per $0.9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 2.1.9.1.19

Moltiplica $0.9$ per $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 2.1.9.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Sottrai $0.6 x^{4}$ da $0.9 x^{4}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 2.1.9.2.2

Sottrai $5.4 x^{3}$ da $2.7 x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 2.1.9.2.3

Somma $- 2.7 x^{3}$ e $0.9 x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} + 2.7 x^{2} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 2.1.9.2.4

Sottrai $16.2 x^{2}$ da $2.7 x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 13.5 x^{2} - 16.2 x + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 2.1.9.2.5

Somma $- 13.5 x^{2}$ e $8.1 x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 5.4 x^{2} - 16.2 x + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 2.1.9.2.6

Somma $- 16.2 x$ e $24.3 x$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 5.4 x^{2} + 8.1 x + 24.3$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$5$

Passaggio 3

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 4

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$0.1 ((x - 3) (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 4.1.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.1 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 4.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$0.1 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 4.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$0.1 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 4.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$0.1 (x^{2} - 6 x + 9) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$(0.1 x^{2} + 0.1 (- 6 x) + 0.1 \cdot 9) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $- 6$ per $0.1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.1 \cdot 9) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $0.1$ per $9$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 4.1.6

Usa il teorema binomiale.

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Passaggio 4.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.2.1

Sposta $3^{2}$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3})$

Passaggio 4.1.7.2.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3})$

Passaggio 4.1.7.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3})$

Passaggio 4.1.7.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3})$

Passaggio 4.1.7.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3})$

Passaggio 4.1.7.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)$

Passaggio 4.1.8

Espandi $(0.1 x^{2} - 0.6 x + 0.9) (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

Passaggio 4.1.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1.1.1

Sposta $x^{3}$ .

Passaggio 4.1.9.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 4.1.9.1.1.3

Somma $3$ e $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.1 x^{2} (9 x^{2}) + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

Passaggio 4.1.9.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

Passaggio 4.1.9.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 4.1.9.1.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.1 \cdot 9 x^{4} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.4

Moltiplica $0.1$ per $9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 x^{2} (27 x) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{2} x + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1.6.1

Sposta $x$ .

Passaggio 4.1.9.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 (x^{1} x^{2}) + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{1 + 2} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 0.1 \cdot 27 x^{3} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.7

Moltiplica $0.1$ per $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 0.1 x^{2} \cdot 27 - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.8

Moltiplica $27$ per $0.1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x \cdot x^{3} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.9

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1.9.1

Sposta $x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 (x^{3} x) - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.9.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 (x^{3} x^{1}) - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{3 + 1} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.9.3

Somma $3$ e $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 x (9 x^{2}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.11

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1.11.1

Sposta $x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 (x^{2} x) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x^{2 + 1} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.11.3

Somma $2$ e $1$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 0.6 \cdot 9 x^{3} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.12

Moltiplica $- 0.6$ per $9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 x (27 x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 x \cdot x - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.14

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1.14.1

Sposta $x$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 (x \cdot x) - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.14.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 0.6 \cdot 27 x^{2} - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.15

Moltiplica $- 0.6$ per $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 0.6 x \cdot 27 + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.16

Moltiplica $27$ per $- 0.6$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 0.9 (9 x^{2}) + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.17

Moltiplica $9$ per $0.9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 0.9 (27 x) + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.18

Moltiplica $27$ per $0.9$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 0.9 \cdot 27$

Passaggio 4.1.9.1.19

Moltiplica $0.9$ per $27$ .

$0.1 x^{5} + 0.9 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 0.6 x^{4} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 4.1.9.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.2.1

Sottrai $0.6 x^{4}$ da $0.9 x^{4}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} + 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 5.4 x^{3} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 4.1.9.2.2

Sottrai $5.4 x^{3}$ da $2.7 x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 2.7 x^{3} + 2.7 x^{2} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 0.9 x^{3} + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 4.1.9.2.3

Somma $- 2.7 x^{3}$ e $0.9 x^{3}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} + 2.7 x^{2} - 16.2 x^{2} - 16.2 x + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 4.1.9.2.4

Sottrai $16.2 x^{2}$ da $2.7 x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 13.5 x^{2} - 16.2 x + 8.1 x^{2} + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 4.1.9.2.5

Somma $- 13.5 x^{2}$ e $8.1 x^{2}$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 5.4 x^{2} - 16.2 x + 24.3 x + 24.3$

Passaggio 4.1.9.2.6

Somma $- 16.2 x$ e $24.3 x$ .

$0.1 x^{5} + 0.3 x^{4} - 1.8 x^{3} - 5.4 x^{2} + 8.1 x + 24.3$

Passaggio 4.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$0.1 x^{5}$

Passaggio 4.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$0.1$

Passaggio 5

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 6

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 7

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 8