Algebra Esempi

$f (x) = x^{2} {(x - 1)}^{3} (x + 1)$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Usa il teorema binomiale.

$x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.2.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2 + 3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.1.3.1.2

Somma $2$ e $3$ .

$(x^{5} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.1.3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.1.3.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{5} - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.4.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Sposta $x$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.4.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.4.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 1.1.5

Espandi $(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}) (x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.1.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.1.2

Somma $5$ e $1$ .

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.2

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x \cdot x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x^{1} x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{1 + 4} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.3.3

Somma $1$ e $4$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.5.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.5.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.7.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.6.1.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Passaggio 1.1.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.2.1

Combina i termini opposti in $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.2.1.1

Somma $- 3 x^{4}$ e $3 x^{4}$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 0 + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Passaggio 1.1.6.2.1.2

Somma $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5}$ e $0$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Passaggio 1.1.6.2.2

Sottrai $3 x^{5}$ da $x^{5}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Passaggio 1.1.6.2.3

Sottrai $x^{3}$ da $3 x^{3}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 2 x^{3} - x^{2}$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$6$

Passaggio 2

Poiché il grado è pari, le estremità della funzione saranno dirette nella stessa direzione.

Pari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.2.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1)$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2 + 3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 3.1.3.1.2

Somma $2$ e $3$ .

$(x^{5} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 3.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 3.1.3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 3.1.3.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{5} - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.4.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Sposta $x$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.4.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.4.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}) (x + 1)$

Passaggio 3.1.5

Espandi $(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}) (x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.1.2

Somma $5$ e $1$ .

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.2

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x \cdot x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x^{1} x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{1 + 4} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.3.3

Somma $1$ e $4$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.5.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.5.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.7.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.1.6.1.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Passaggio 3.1.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1

Combina i termini opposti in $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1.1

Somma $- 3 x^{4}$ e $3 x^{4}$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 0 + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Passaggio 3.1.6.2.1.2

Somma $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5}$ e $0$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Passaggio 3.1.6.2.2

Sottrai $3 x^{5}$ da $x^{5}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Passaggio 3.1.6.2.3

Sottrai $x^{3}$ da $3 x^{3}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 2 x^{3} - x^{2}$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{6}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 5

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Sale verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 7