Algebra Esempi

$- x^{2} (x - 1) (x + 3)$

Passaggio 1

Scrivi $- x^{2} (x - 1) (x + 3)$ come funzione.

$f (x) = - x^{2} (x - 1) (x + 3)$

Passaggio 2

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- x^{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(- x^{3} + 1 x^{2}) (x + 3)$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$(- x^{3} + x^{2}) (x + 3)$

Passaggio 2.1.4

Espandi $(- x^{3} + x^{2}) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} (x + 3) + x^{2} (x + 3)$

Passaggio 2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} x - x^{3} \cdot 3 + x^{2} (x + 3)$

Passaggio 2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} x - x^{3} \cdot 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 2.1.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 2.1.5.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 2.1.5.1.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$- x^{4} - x^{3} \cdot 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 2.1.5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 2.1.5.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 2.1.5.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 2.1.5.1.3.2

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 2.1.5.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} + 3 x^{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Somma $- 3 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2}$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$4$

Passaggio 3

Poiché il grado è pari, le estremità della funzione saranno dirette nella stessa direzione.

Pari

Passaggio 4

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Sposta $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 4.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 4.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- x^{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(- x^{3} + 1 x^{2}) (x + 3)$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$(- x^{3} + x^{2}) (x + 3)$

Passaggio 4.1.4

Espandi $(- x^{3} + x^{2}) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} (x + 3) + x^{2} (x + 3)$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} x - x^{3} \cdot 3 + x^{2} (x + 3)$

Passaggio 4.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} x - x^{3} \cdot 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 4.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.1.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$- x^{4} - x^{3} \cdot 3 + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.1.3.2

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} + 3 x^{2}$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $- 3 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2}$

Passaggio 4.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- x^{4}$

Passaggio 4.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 1$

Passaggio 5

Poiché il coefficiente direttivoè negativo, il grafico scende verso destra.

Negativo

Passaggio 6

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 7

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e verso destra

Passaggio 8