Algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ - 15 & 9 \\ - 10 & 5 \\ - 5 & 1 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$9 = a (- 15) + b 5 = a (- 10) + b 1 = a (- 5) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $b$ in $9 = a (- 15) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (- 15) + b = 9$ .

$a (- 15) + b = 9$

$5 = a (- 10) + b$

$1 = a (- 5) + b$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 15$ alla sinistra di $a$ .

$- 15 a + b = 9$

$5 = a (- 10) + b$

$1 = a (- 5) + b$

Passaggio 1.3.1.3

Somma $15 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = 9 + 15 a$

$5 = a (- 10) + b$

$1 = a (- 5) + b$

$b = 9 + 15 a$

$5 = a (- 10) + b$

$1 = a (- 5) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $9 + 15 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $5 = a (- 10) + b$ con $9 + 15 a$ .

$5 = a (- 10) + 9 + 15 a$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $5 = a (- 10) + 9 + 15 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$5 = a (- 10) + 9 + 15 a$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

$5 = a (- 10) + 9 + 15 a$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (- 10) + 9 + 15 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1.1

Sposta $- 10$ alla sinistra di $a$ .

$5 = - 10 a + 9 + 15 a$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2.1.2

Somma $- 10 a$ e $15 a$ .

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $1 = a (- 5) + b$ con $9 + 15 a$ .

$1 = a (- 5) + 9 + 15 a$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica $1 = a (- 5) + 9 + 15 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$1 = a (- 5) + 9 + 15 a$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = a (- 5) + 9 + 15 a$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1

Semplifica $a (- 5) + 9 + 15 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1.1

Sposta $- 5$ alla sinistra di $a$ .

$1 = - 5 a + 9 + 15 a$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.2.4.2.1.2

Somma $- 5 a$ e $15 a$ .

$1 = 10 a + 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = 10 a + 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = 10 a + 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = 10 a + 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$1 = 10 a + 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $a$ in $1 = 10 a + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $10 a + 9 = 1$ .

$10 a + 9 = 1$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 a = 1 - 9$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $9$ da $1$ .

$10 a = - 8$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$10 a = - 8$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 a = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 a = - 8$ .

$\frac{10 a}{10} = \frac{- 8}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 a}{10} = \frac{- 8}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 8}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = \frac{- 8}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = \frac{- 8}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$a = \frac{2 (- 4)}{10}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$a = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- 4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = \frac{- 4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = \frac{- 4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.3.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = - \frac{4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = - \frac{4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

$a = - \frac{4}{5}$

$5 = 5 a + 9$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{4}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $5 = 5 a + 9$ con $- \frac{4}{5}$ .

$5 = 5 (- \frac{4}{5}) + 9$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $5 (- \frac{4}{5}) + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$5 = 5 (\frac{- 4}{5}) + 9$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 = 5 (\frac{- 4}{5}) + 9$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 = - 4 + 9$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

$5 = - 4 + 9$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Somma $- 4$ e $9$ .

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 15 a$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = 9 + 15 a$ con $- \frac{4}{5}$ .

$b = 9 + 15 (- \frac{4}{5})$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $9 + 15 (- \frac{4}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$b = 9 + 15 (\frac{- 4}{5})$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1.2

Scomponi $5$ da $15$ .

$b = 9 + 5 (3) (\frac{- 4}{5})$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$b = 9 + 5 \cdot (3 (\frac{- 4}{5}))$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$b = 9 + 3 \cdot - 4$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 + 3 \cdot - 4$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.3.4.4.1.1.2

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$b = 9 - 12$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = 9 - 12$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

Sottrai $12$ da $9$ .

$b = - 3$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = - 3$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = - 3$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

$b = - 3$

$5 = 5$

$a = - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.3.5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$b = - 3$

$a = - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.3.6

Elenca tutte le soluzioni.

$b = - 3, a = - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = - \frac{4}{5}$ , $b = - 3$ e $x = - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot - 15 - 3$

Passaggio 1.4.1.1.1.2

Scomponi $5$ da $- 15$ .

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 3)) - 3$

Passaggio 1.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 3) - 3$

Passaggio 1.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 4 \cdot - 3 - 3$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$y = 12 - 3$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $3$ da $12$ .

$y = 9$

Passaggio 1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 15$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 9$ e $y = 9$ .

$9 = 9$

Passaggio 1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = - \frac{4}{5}$ , $b = - 3$ e $x = - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot - 10 - 3$

Passaggio 1.4.3.1.1.2

Scomponi $5$ da $- 10$ .

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 2)) - 3$

Passaggio 1.4.3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 2) - 3$

Passaggio 1.4.3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 4 \cdot - 2 - 3$

Passaggio 1.4.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$y = 8 - 3$

Passaggio 1.4.3.2

Sottrai $3$ da $8$ .

$y = 5$

Passaggio 1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 10$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 5$ e $y = 5$ .

$5 = 5$

Passaggio 1.4.5

Calcola il valore di $y$ quando $a = - \frac{4}{5}$ , $b = - 3$ e $x = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot - 5 - 3$

Passaggio 1.4.5.1.1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 1)) - 3$

Passaggio 1.4.5.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 3$

Passaggio 1.4.5.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 4 \cdot - 1 - 3$

Passaggio 1.4.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = 4 - 3$

Passaggio 1.4.5.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$y = 1$

Passaggio 1.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 5$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 1$ e $y = 1$ .

$1 = 1$

Passaggio 1.4.7

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = - \frac{4 x}{5} - 3$ .

$y = - \frac{4 x}{5} - 3$