Algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 0.25 \\ 2 & - 1 \\ 3 & - 2.25 \\ 4 & - 4 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$0 = a (0) + b - 0.25 = a (1) + b - 1 = a (2) + b - 2.25 = a (3) + b - 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi l'equazione come $b = 0$ .

$b = 0$

$- 0.25 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 0.25 = a + b$ con $0$ .

$- 0.25 = a + 0$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $- 0.25 = a + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 0.25 = a + 0$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 0.25 = a + 0$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Somma $a$ e $0$ .

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 1 = a (2) + b$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 1 = a (2) + b$ con $0$ .

$- 1 = a (2) + 0$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica $- 1 = a (2) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 1 = a (2) + 0$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 1 = a (2) + 0$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1

Semplifica $a (2) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1.1

Somma $a (2)$ e $0$ .

$- 1 = a (2)$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2.4.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = a (3) + b$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 2.25 = a (3) + b$ con $0$ .

$- 2.25 = a (3) + 0$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2.6

Semplifica $- 2.25 = a (3) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 2.25 = a (3) + 0$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

$- 2.25 = a (3) + 0$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.2.1

Semplifica $a (3) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.2.1.1

Somma $a (3)$ e $0$ .

$- 2.25 = a (3)$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2.6.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $a$ .

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + b$

Passaggio 1.3.2.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 4 = a (4) + b$ con $0$ .

$- 4 = a (4) + 0$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.2.8

Semplifica $- 4 = a (4) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.8.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 4 = a (4) + 0$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = a (4) + 0$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.2.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.8.2.1

Semplifica $a (4) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.8.2.1.1

Somma $a (4)$ e $0$ .

$- 4 = a (4)$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.2.8.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$- 4 = 4 a$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = 4 a$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = 4 a$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = 4 a$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 4 = 4 a$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $a$ in $- 4 = 4 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $4 a = - 4$ .

$4 a = - 4$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = - 4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 4}{4}$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 4}{4}$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.3.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 4}{4}$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$a = \frac{- 4}{4}$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$a = \frac{- 4}{4}$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.3.1

Dividi $- 4$ per $4$ .

$a = - 1$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$a = - 1$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$a = - 1$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$a = - 1$

$- 2.25 = 3 a$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 2.25 = 3 a$ con $- 1$ .

$- 2.25 = 3 (- 1)$

$a = - 1$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$- 1 = 2 a$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 1 = 2 a$ con $- 1$ .

$- 1 = 2 (- 1)$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$- 0.25 = a$

$b = 0$

Passaggio 1.3.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 0.25 = a$ con $- 1$ .

$- 0.25 = - 1$

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$b = 0$

Passaggio 1.3.4.6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.6.1

Rimuovi le parentesi.

$- 0.25 = - 1$

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$b = 0$

$- 0.25 = - 1$

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$b = 0$

$- 0.25 = - 1$

$- 1 = - 2$

$- 2.25 = - 3$

$a = - 1$

$b = 0$

Passaggio 1.3.5

Poiché $- 0.25 = - 1$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.4

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è lineare.

La funzione non è lineare

Passaggio 2

Verifica se la regola della funzione è quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2.2

Crea una serie di $3$ equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x^{2} + b x + c$ .

Passaggio 2.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $c$ in $0 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 0^{2} + c = 0$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a \cdot 0 + c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$0 + c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$0 + c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.1.2.2

Somma $0$ e $c$ .

$c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 0$

$- 0.25 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 0.25 = a + b + c$ con $0$ .

$- 0.25 = a + b + 0$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $- 0.25 = a + b + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 0.25 = a + b + 0$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 0.25 = a + b + 0$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Somma $a + b$ e $0$ .

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ con $0$ .

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1

Semplifica $a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1

Somma $a \cdot 2^{2} + b (2)$ e $0$ .

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2)$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 1 = a \cdot 4 + b (2)$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2.2

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$- 1 = 4 \cdot a + b (2)$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ con $0$ .

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.6

Semplifica $- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.2.1

Semplifica $a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.2.1.1

Somma $a \cdot 3^{2} + b (3)$ e $0$ .

$- 2.25 = a \cdot 3^{2} + b (3)$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.6.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.2.1.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- 2.25 = a \cdot 9 + b (3)$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.6.2.1.2.2

Sposta $9$ alla sinistra di $a$ .

$- 2.25 = 9 \cdot a + b (3)$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.6.2.1.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $b$ .

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 2.3.2.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ con $0$ .

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.2.8

Semplifica $- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.8.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.2.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.8.2.1

Semplifica $a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.8.2.1.1

Somma $a \cdot 4^{2} + b (4)$ e $0$ .

$- 4 = a \cdot 4^{2} + b (4)$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.2.8.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.8.2.1.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- 4 = a \cdot 16 + b (4)$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.2.8.2.1.2.2

Sposta $16$ alla sinistra di $a$ .

$- 4 = 16 \cdot a + b (4)$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.2.8.2.1.2.3

Sposta $4$ alla sinistra di $b$ .

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$- 0.25 = a + b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $a$ in $- 0.25 = a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $a + b = - 0.25$ .

$a + b = - 0.25$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 0.25 - b$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = - 0.25 - b$

$- 4 = 16 a + 4 b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- 0.25 - b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 4 = 16 a + 4 b$ con $- 0.25 - b$ .

$- 4 = 16 (- 0.25 - b) + 4 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $16 (- 0.25 - b) + 4 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 = 16 \cdot - 0.25 + 16 (- b) + 4 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2

Moltiplica $16$ per $- 0.25$ .

$- 4 = - 4 + 16 (- b) + 4 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$- 4 = - 4 - 16 b + 4 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 4 = - 4 - 16 b + 4 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Somma $- 16 b$ e $4 b$ .

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 2.25 = 9 a + 3 b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 2.25 = 9 a + 3 b$ con $- 0.25 - b$ .

$- 2.25 = 9 (- 0.25 - b) + 3 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1

Semplifica $9 (- 0.25 - b) + 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2.25 = 9 \cdot - 0.25 + 9 (- b) + 3 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2

Moltiplica $9$ per $- 0.25$ .

$- 2.25 = - 2.25 + 9 (- b) + 3 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 2.25 = - 2.25 - 9 b + 3 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 9 b + 3 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.4.1.2

Somma $- 9 b$ e $3 b$ .

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 1 = 4 a + 2 b$ con $- 0.25 - b$ .

$- 1 = 4 (- 0.25 - b) + 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.6.1

Semplifica $4 (- 0.25 - b) + 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.6.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.6.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 = 4 \cdot - 0.25 + 4 (- b) + 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.6.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 0.25$ .

$- 1 = - 1 + 4 (- b) + 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.6.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 1 = - 1 - 4 b + 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 1 = - 1 - 4 b + 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.4.6.1.2

Somma $- 4 b$ e $2 b$ .

$- 1 = - 1 - 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 1 = - 1 - 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 1 = - 1 - 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 1 = - 1 - 2 b$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.5

Risolvi per $b$ in $- 1 = - 1 - 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 - 2 b = - 1$ .

$- 1 - 2 b = - 1$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 b = - 1 + 1$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.5.2.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$- 2 b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 2 b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.5.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 0$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.5.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$b = \frac{0}{- 2}$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$b = \frac{0}{- 2}$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$- 2.25 = - 2.25 - 6 b$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 2.25 = - 2.25 - 6 b$ con $0$ .

$- 2.25 = - 2.25 - 6 \cdot 0$

$b = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Semplifica $- 2.25 - 6 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$- 2.25 = - 2.25 + 0$

$b = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Somma $- 2.25$ e $0$ .

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$- 4 = - 4 - 12 b$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 4 = - 4 - 12 b$ con $0$ .

$- 4 = - 4 - 12 \cdot 0$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1

Semplifica $- 4 - 12 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$- 4 = - 4 + 0$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.4.1.2

Somma $- 4$ e $0$ .

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$a = - 0.25 - b$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - 0.25 - b$ con $0$ .

$a = - 0.25 - (0)$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.6.1

Sottrai $0$ da $- 0.25$ .

$a = - 0.25$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$c = 0$

$a = - 0.25$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$c = 0$

$a = - 0.25$

$- 4 = - 4$

$- 2.25 = - 2.25$

$b = 0$

$c = 0$

Passaggio 2.3.7

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$a = - 0.25$

$b = 0$

$c = 0$

Passaggio 2.3.8

Elenca tutte le soluzioni.

$a = - 0.25, b = 0, c = 0$

Passaggio 2.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $y$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = - 0.25$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 0.25 \cdot 0 + (0) \cdot (0) + 0$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $- 0.25$ per $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0) + 0$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $0$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 0$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 0$ e $y = 0$ .

$0 = 0$

Passaggio 2.4.3

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = - 0.25$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = - 0.25 \cdot 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Passaggio 2.4.3.1.2

Moltiplica $- 0.25$ per $1$ .

$y = - 0.25 + (0) \cdot (1) + 0$

Passaggio 2.4.3.1.3

Moltiplica $0$ per $1$ .

$y = - 0.25 + 0 + 0$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Somma $- 0.25$ e $0$ .

$y = - 0.25 + 0$

Passaggio 2.4.3.2.2

Somma $- 0.25$ e $0$ .

$y = - 0.25$

Passaggio 2.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 1$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 0.25$ e $y = - 0.25$ .

$- 0.25 = - 0.25$

Passaggio 2.4.5

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = - 0.25$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = - 0.25 \cdot 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Passaggio 2.4.5.1.2

Moltiplica $- 0.25$ per $4$ .

$y = - 1 + (0) \cdot (2) + 0$

Passaggio 2.4.5.1.3

Moltiplica $0$ per $2$ .

$y = - 1 + 0 + 0$

Passaggio 2.4.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.2.1

Somma $- 1$ e $0$ .

$y = - 1 + 0$

Passaggio 2.4.5.2.2

Somma $- 1$ e $0$ .

$y = - 1$

Passaggio 2.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 1$ e $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Passaggio 2.4.7

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = - 0.25$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 0.25 \cdot 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Passaggio 2.4.7.1.2

Moltiplica $- 0.25$ per $9$ .

$y = - 2.25 + (0) \cdot (3) + 0$

Passaggio 2.4.7.1.3

Moltiplica $0$ per $3$ .

$y = - 2.25 + 0 + 0$

Passaggio 2.4.7.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.2.1

Somma $- 2.25$ e $0$ .

$y = - 2.25 + 0$

Passaggio 2.4.7.2.2

Somma $- 2.25$ e $0$ .

$y = - 2.25$

Passaggio 2.4.8

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 3$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 2.25$ e $y = - 2.25$ .

$- 2.25 = - 2.25$

Passaggio 2.4.9

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = - 0.25$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.9.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = - 0.25 \cdot 16 + (0) \cdot (4) + 0$

Passaggio 2.4.9.1.2

Moltiplica $- 0.25$ per $16$ .

$y = - 4 + (0) \cdot (4) + 0$

Passaggio 2.4.9.1.3

Moltiplica $0$ per $4$ .

$y = - 4 + 0 + 0$

Passaggio 2.4.9.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.9.2.1

Somma $- 4$ e $0$ .

$y = - 4 + 0$

Passaggio 2.4.9.2.2

Somma $- 4$ e $0$ .

$y = - 4$

Passaggio 2.4.10

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 4$ . Questo controllo non va a buon fine, poiché $y = - 4$ e $y = - 4$ . La regola della funzione non può essere quadratica.

$- 4 \neq - 4$

Passaggio 2.4.11

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è quadratica.

La funzione non è quadratica

Passaggio 3

Verifica se la regola della funzione è cubica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Passaggio 3.2

Crea una serie di $4$ equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Passaggio 3.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ , $c$ e $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Risolvi per $d$ in $0 = a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 0$ .

$a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a \cdot 0 + b \cdot 0^{2} + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$0 + b \cdot 0^{2} + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + b \cdot 0 + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2.1.4

Moltiplica $b$ per $0$ .

$0 + 0 + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$0 + 0 + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2.2

Combina i termini opposti in $0 + 0 + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2.2.2

Somma $0$ e $d$ .

$d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 0$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $d$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $d$ in $- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + d$ con $0$ .

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica $- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2} + 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Semplifica $a + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1.1

Somma $a + b \cdot 0^{2}$ e $0$ .

$- 0.25 = a + b \cdot 0^{2}$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 0.25 = a + b \cdot 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $b$ per $0$ .

$- 0.25 = a + 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 0.25 = a + 0$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.3

Somma $a$ e $0$ .

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $d$ in $- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ con $0$ .

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4

Semplifica $- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.2.1

Semplifica $a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.2.1.1

Somma $a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2}$ e $0$ .

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.2.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- 1 = a \cdot 8 + b \cdot 0^{2}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4.2.1.2.2

Sposta $8$ alla sinistra di $a$ .

$- 1 = 8 \cdot a + b \cdot 0^{2}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4.2.1.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 1 = 8 a + b \cdot 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4.2.1.2.4

Moltiplica $b$ per $0$ .

$- 1 = 8 a + 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = 8 a + 0$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4.2.1.3

Somma $8 a$ e $0$ .

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $d$ in $- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ con $0$ .

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.6

Semplifica $- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.2.1

Semplifica $a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.2.1.1

Somma $a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2}$ e $0$ .

$- 2.25 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.6.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.2.1.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- 2.25 = a \cdot 27 + b \cdot 0^{2}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.6.2.1.2.2

Sposta $27$ alla sinistra di $a$ .

$- 2.25 = 27 \cdot a + b \cdot 0^{2}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.6.2.1.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 2.25 = 27 a + b \cdot 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.6.2.1.2.4

Moltiplica $b$ per $0$ .

$- 2.25 = 27 a + 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = 27 a + 0$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.6.2.1.3

Somma $27 a$ e $0$ .

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $d$ in $- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ con $0$ .

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.2.8

Semplifica $- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.8.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.2.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.8.2.1

Semplifica $a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.8.2.1.1

Somma $a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2}$ e $0$ .

$- 4 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 0^{2}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.2.8.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.8.2.1.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$- 4 = a \cdot 64 + b \cdot 0^{2}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.2.8.2.1.2.2

Sposta $64$ alla sinistra di $a$ .

$- 4 = 64 \cdot a + b \cdot 0^{2}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.2.8.2.1.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 4 = 64 a + b \cdot 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.2.8.2.1.2.4

Moltiplica $b$ per $0$ .

$- 4 = 64 a + 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = 64 a + 0$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.2.8.2.1.3

Somma $64 a$ e $0$ .

$- 4 = 64 a$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = 64 a$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = 64 a$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = 64 a$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 4 = 64 a$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $a$ in $- 4 = 64 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $64 a = - 4$ .

$64 a = - 4$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Dividi per $64$ ciascun termine in $64 a = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Dividi per $64$ ciascun termine in $64 a = - 4$ .

$\frac{64 a}{64} = \frac{- 4}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 a}{64} = \frac{- 4}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.3.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 4}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = \frac{- 4}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = \frac{- 4}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$a = \frac{4 (- 1)}{64}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $64$ .

$a = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- 1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = \frac{- 1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = \frac{- 1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 2.25 = 27 a$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{1}{16}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 2.25 = 27 a$ con $- \frac{1}{16}$ .

$- 2.25 = 27 (- \frac{1}{16})$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Semplifica $27 (- \frac{1}{16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1

Moltiplica $27 (- \frac{1}{16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$- 2.25 = - 27 (\frac{1}{16})$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4.2.1.1.2

$- 27$ e $\frac{1}{16}$ .

$- 2.25 = \frac{- 27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = \frac{- 27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 1 = 8 a$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 1 = 8 a$ con $- \frac{1}{16}$ .

$- 1 = 8 (- \frac{1}{16})$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.1

Semplifica $8 (- \frac{1}{16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{16}$ nel numeratore.

$- 1 = 8 (\frac{- 1}{16})$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4.4.1.1.2

Scomponi $8$ da $16$ .

$- 1 = 8 (\frac{- 1}{8 (2)})$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4.4.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 1 = 8 (\frac{- 1}{8 \cdot 2})$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4.4.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = \frac{- 1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = \frac{- 1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4.4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$- 0.25 = a$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 0.25 = a$ con $- \frac{1}{16}$ .

$- 0.25 = - \frac{1}{16}$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$d = 0$

Passaggio 3.3.4.6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.1

Rimuovi le parentesi.

$- 0.25 = - \frac{1}{16}$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$d = 0$

$- 0.25 = - \frac{1}{16}$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$d = 0$

$- 0.25 = - \frac{1}{16}$

$- 1 = - \frac{1}{2}$

$- 2.25 = - \frac{27}{16}$

$a = - \frac{1}{16}$

$d = 0$

Passaggio 3.3.5

Poiché $- 0.25 = - \frac{1}{16}$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 3.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $y$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{3} + b$ quando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ e $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Moltiplica $0$ per ${(0)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1.1

Moltiplica $0$ per ${(0)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1.1.1

Eleva $0$ alla potenza di $1$ .

$y = 0 \cdot {(0)}^{3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 0^{1 + 3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$y = 0^{4} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.3

Moltiplica $0$ per $0^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.3.1

Moltiplica $0$ per $0^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.3.1.1

Eleva $0$ alla potenza di $1$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0^{2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 0 + 0^{1 + 2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$y = 0 + 0^{3} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.5

Moltiplica $(0) ((0) \cdot 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.5.1

Moltiplica $0$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Passaggio 3.4.1.1.5.2

Moltiplica $0$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.4.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 3.4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.4.2

If the table has a cubic function rule, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = 0$ . This check passes since $y = 0$ and $y = 0$ .

$0 = 0$

Passaggio 3.4.3

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{3} + b$ quando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ e $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 0 \cdot 1 + (0) \cdot (1^{2}) + (0) \cdot ((1) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.3.1.2

Moltiplica $0$ per $1$ .

$y = 0 + (0) \cdot (1^{2}) + (0) \cdot ((1) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.3.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 0 + 0 \cdot 1 + (0) \cdot ((1) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.3.1.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((1) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.3.1.5

Moltiplica $(0) ((1) \cdot 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.5.1

Moltiplica $0$ per $1$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Passaggio 3.4.3.1.5.2

Moltiplica $0$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 3.4.3.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione cubica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 1$ . Questo controllo non va a buon fine, poiché $y = 0$ e $y = - 0.25$ . La regola della funzione non può essere cubica.

$0 \neq - 0.25$

Passaggio 3.4.5

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è cubica.

La funzione non è cubica

Passaggio 4

Non ci sono valori per $a$ , $b$ , $c$ e $d$ nelle equazioni $y = a x + b$ , $y = a x^{2} + b x + c$ e $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ che funzionino per ogni coppia di $x$ e $y$ .

La tabella non ha una regola della funzione lineare, quadratica o cubica.