Algebra Esempi

$y = 3 {(x + 2)}^{3} - 3$

Passaggio 1

Semplifica $3 {(x + 2)}^{3} - 3$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = 3 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) - 3$

Passaggio 1.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = 3 (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) - 3$

Passaggio 1.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 3 (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3}) - 3$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$y = 3 (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3}) - 3$

Passaggio 1.1.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$y = 3 (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) - 3$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 3 x^{3} + 3 (6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot 8 - 3$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$y = 3 x^{3} + 18 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot 8 - 3$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $12$ per $3$ .

$y = 3 x^{3} + 18 x^{2} + 36 x + 3 \cdot 8 - 3$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$y = 3 x^{3} + 18 x^{2} + 36 x + 24 - 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da $24$ .

$y = 3 x^{3} + 18 x^{2} + 36 x + 21$

Passaggio 2

Identifica il grado della funzione.

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Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$3 x^{3} \to 3$

$18 x^{2} \to 2$

$36 x \to 1$

$21 \to 0$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 3

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 4

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$3 x^{3}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$3$

Passaggio 5

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 6

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 7

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 8