Algebra Esempi

$4 + 3 i$ , $2 + \sqrt{5}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ per $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ per $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ come $- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ .

$- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Passaggio 4

Espandi $(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 (2 - \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- (8 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i + 3 i (- \sqrt{5}))$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i - 3 i \sqrt{5})$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Passaggio 6.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i - (- 3 i \sqrt{5})$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 (i \sqrt{5})$

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 i \sqrt{5}$