Algebra Esempi

$(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270^{2} + 405 x - 243) \div (x - 3)$

Passaggio 1

Espandi $x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270^{2} + 405 x - 243$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - (270 \cdot 270) + 405 x - 243}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 1 \cdot 270 \cdot 270 + 405 x - 243}{x - 3}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 1$ per $270$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 \cdot 270 + 405 x - 243}{x - 3}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 270$ per $270$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 72900 + 405 x - 243}{x - 3}$

Passaggio 1.5

Sposta $- 72900$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 405 x - 72900 - 243}{x - 3}$

Passaggio 1.6

Sottrai $243$ da $- 72900$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 405 x - 73143}{x - 3}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{5} - 3 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x^{4} + 36 x^{3}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $54 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $54 x^{3} - 162 x^{2}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Passaggio 17

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

Passaggio 18

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $162 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

Passaggio 19

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

Passaggio 20

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $162 x^{2} - 486 x$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

Passaggio 21

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

Passaggio 22

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

Passaggio 23

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $891 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

Passaggio 24

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

Passaggio 25

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $891 x - 2673$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

Passaggio 26

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

$70470$

Passaggio 27

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 162 x + 891 - \frac{70470}{x - 3}$