Algebra Esempi

$(x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 75) \div (x^{2} - 2 x + 5)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x^{2}$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 15 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 15 x^{2} + 30 x - 75$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$
									+	$15 x^{2}$	-	$30 x$	+	$75$
														$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 2 x - 15$