Algebra Esempi

$(3 x^{5} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 36 x + 48) \div (x^{3} - 2 x^{2} + 6)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{5} - 6 x^{4} + 0 + 18 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{4} - 12 x^{3} + 0 + 36 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

Passaggio 11

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{3} - 16 x^{2} + 0 + 48$

$3 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{2} + 6 x + 8$