Algebra Esempi

$(15 x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 4 x^{2} + x - 3) \div (3 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $15 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $15 x^{5} + 10 x^{4} + 35 x^{3} - 10 x^{2}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x^{4} - 8 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 15 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 15 x^{3} - 10 x^{2} - 35 x + 10$

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

$44 x^{2}$

$28 x$

$13$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$5 x^{2} - 4 x - 5 + \frac{44 x^{2} + 28 x - 13}{3 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 2}$