Algebra Esempi

$y = \frac{- 16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Passaggio 1.2

Scomponi $16$ da $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Passaggio 1.3

Scomponi $0.434$ da $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

Passaggio 1.4

Frazioni separate.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola della somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Dividi $16$ per $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Passaggio 1.5.2

$36.86635944$ e $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Passaggio 1.5.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.6

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Poiché $- \frac{36.86635944}{v^{2}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.6.4

$- 2$ e $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.6.5

Moltiplica $- 2$ per $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.6.6

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ e $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.7

Calcola $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Poiché $1.15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1.15 x$ rispetto a $x$ è $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $1.15$ per $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.8

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

Passaggio 1.8.2

Somma $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ e $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}) + \frac{d}{d x} (1.15)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{73.73271889}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1.15)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1.15)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + \frac{d}{d x} (1.15)$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $1.15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1.15$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $16$ da $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $0.434$ da $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

Passaggio 4.1.4

Frazioni separate.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Passaggio 4.1.5

Differenzia usando la regola della somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Dividi $16$ per $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Passaggio 4.1.5.2

$36.86635944$ e $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 4.1.6

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Poiché $- \frac{36.86635944}{v^{2}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 4.1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 4.1.6.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 4.1.6.4

$- 2$ e $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 4.1.6.5

Moltiplica $- 2$ per $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 4.1.6.6

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ e $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 4.1.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 4.1.7

Calcola $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Poiché $1.15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1.15 x$ rispetto a $x$ è $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 4.1.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 4.1.7.3

Moltiplica $1.15$ per $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 4.1.8

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

Passaggio 4.1.8.2

Somma $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ e $0$ .

$f' (x) = - \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1.15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ .

$\frac{- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{- 1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ per $1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $- 1.15$ per $- 1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = 1.15$

Passaggio 5.4

Moltiplica ogni lato per $v^{2}$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

Passaggio 5.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune di $v^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

Passaggio 5.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$

Passaggio 5.6

Dividi per $73.73271889$ ciascun termine in $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Dividi per $73.73271889$ ciascun termine in $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ .

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Passaggio 5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Elimina il fattore comune di $73.73271889$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Passaggio 5.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

Scomponi $1.15$ da $1.15 v^{2}$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889}$

Passaggio 5.6.3.2

Scomponi $73.73271889$ da $73.73271889$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889 (1)}$

Passaggio 5.6.3.3

Frazioni separate.

$x = \frac{1.15}{73.73271889} \cdot \frac{v^{2}}{1}$

Passaggio 5.6.3.4

Dividi $1.15$ per $73.73271889$ .

$x = 0.01559687 \frac{v^{2}}{1}$

Passaggio 5.6.3.5

Dividi $v^{2}$ per $1$ .

$x = 0.01559687 v^{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$v^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$v = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$v = \pm 0$

Passaggio 6.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$v = 0$

Passaggio 6.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0.01559687 v^{2}$

$x = 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0.01559687 v^{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{73.73271889}{v^{2}}$

Passaggio 9

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 10