Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - 22 x + 15}{x + 5}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

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Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$22 x$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$22 x$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$22 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{2} - 25 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$22 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$22 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$3 x$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$22 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$3 x$	+	$15$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$22 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$3 x$	+	$15$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$22 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$3 x$	+	$15$
							+	$3 x$	+	$15$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x + 15$

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$22 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$3 x$	+	$15$
							-	$3 x$	-	$15$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$22 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$3 x$	+	$15$
							-	$3 x$	-	$15$
										$0$

Passaggio 1.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 5 x + 3$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine nell'espressione risultante non è una frazione, il resto è $0$ .

$0$