Algebra Esempi

$\frac{5 x^{9} - 8 x^{5} + 4 x^{3} + 8 x}{x^{4}}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{9}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{4}$ .

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{9} + 0 + 0 + 0 + 0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{4}$ .

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x^{5} + 0 + 0 + 0 + 0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

$0$

Passaggio 1.12

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$5 x^{5} - 8 x + \frac{4 x^{3} + 8 x}{x^{4}}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$4 x^{3} + 8 x$