Algebra Esempi

$1 + 4 i$ , $- 2 + 4 i$ , $- 2 - 3 i$ , $1 - 3 i$

Passaggio 1

$x = 1 + 4 i$ e $x = - 2 + 4 i$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 1 + 4 i$ e $x - - 2 + 4 i$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Passaggio 3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Passaggio 3.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 x + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 4 i (4 i) = 0$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $4 i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i i = 0$

Passaggio 3.1.8.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

Passaggio 3.1.8.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

Passaggio 3.1.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{1 + 1} = 0$

Passaggio 3.1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{2} = 0$

Passaggio 3.1.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x^{2} + 4 x i + x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

Passaggio 4

Somma $4 x i$ e $4 i x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta $i$ .

$x^{2} + 4 x i + 4 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $4 x i$ e $4 x i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $16$ da $- 2$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 - 4 i + 8 i = 0$

Passaggio 6

Somma $- 4 i$ e $8 i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i = 0$

Passaggio 7

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${1 + 4 i, - 2 + 4 i, - 2 - 3 i, 1 - 3 i}$ è $y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$ .

$y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$

Passaggio 8