Algebra Esempi

$1$ , $2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1

$x = 1$ e $x = 2 - \sqrt{3}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 1$ e $x - 2 - \sqrt{3}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1 (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + 1 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Passaggio 3.2.2

Riordina i fattori in $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ .

$x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Passaggio 4

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${1, 2 - \sqrt{3}}$ è $y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$

Passaggio 5