Algebra Esempi

$- \frac{1}{6}$ , $\frac{5}{6}$

Passaggio 1

$x = - \frac{1}{6}$ e $x = \frac{5}{6}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x + \frac{1}{6}$ e $x - \frac{5}{6}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x + \frac{1}{6}) (x - \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x + \frac{1}{6}) (x - \frac{5}{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 3.1.2

$x$ e $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{6} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{6} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 3.1.4

$\frac{1}{6}$ e $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\frac{1}{6} (- \frac{5}{6})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} - \frac{5}{6 \cdot 6} = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{- 5 x + x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Passaggio 4

Somma $- 5 x$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} - \frac{5}{36} = 0$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} - \frac{5}{36} = 0$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{3} - \frac{5}{36} = 0$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36} = 0$

Passaggio 6

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${- \frac{1}{6}, \frac{5}{6}}$ è $y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36}$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36}$

Passaggio 7