Algebra Esempi

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$

Passaggio 1

$x = \frac{1}{2}$ e $x = \frac{1}{3}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - \frac{1}{2}$ e $x - \frac{1}{3}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 3.1.2

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 3.1.3

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3} = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.1.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.6

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.7

$x^{2}$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3 + 1}{6} = 0$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(6 x^{2} - 1 \cdot (2 x)) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}{6} = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} = 0$

Passaggio 5

Espandi $(3 x - 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 \cdot (2 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x + 1}{6} = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6} = 0$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6}$ in due frazioni.

$\frac{6 x^{2} - 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{6 x^{2} - 5 x}{6}$ in due frazioni.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 9.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 11

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${\frac{1}{2}, \frac{1}{3}}$ è $y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$ .

$y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$

Passaggio 12