Algebra Esempi

$f (x) = x^{3} (x - 2) {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica e riordina il polinomio.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} x + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$(x^{4} - 2 \cdot x^{3}) {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.4

Usa il teorema binomiale.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Passaggio 1.5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

Passaggio 1.5.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

Passaggio 1.6

Espandi $(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{4} x^{3} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4 + 3} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.1.2

Somma $4$ e $3$ .

$x^{7} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{7} + 3 x^{4} x^{2} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{7} + 3 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{7} + 3 x^{2 + 4} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.3.3

Somma $2$ e $4$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{4} x + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1.5.1

Sposta $x$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

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Passaggio 1.7.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.5.3

Somma $1$ e $4$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.6

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.7

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.7.1

Sposta $x^{3}$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 (x^{3} x^{3}) - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3 + 3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.7.3

Somma $3$ e $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.9

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1.9.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{2 + 3} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.9.3

Somma $2$ e $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{5} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.10

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.12

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.12.1

Sposta $x$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.12.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.12.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.12.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.12.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.13

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.14

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

Passaggio 1.7.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.7.2.1

Sottrai $2 x^{6}$ da $3 x^{6}$ .

$x^{7} + x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

Passaggio 1.7.2.2

Sottrai $6 x^{5}$ da $3 x^{5}$ .

$x^{7} + x^{6} - 3 x^{5} + x^{4} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

Passaggio 1.7.2.3

Sottrai $6 x^{4}$ da $x^{4}$ .

$x^{7} + x^{6} - 3 x^{5} - 5 x^{4} - 2 x^{3}$

Passaggio 2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$7$