Algebra Esempi

$f (x) = - x^{2} {(x + 9)}^{3} (x^{2} - 1)$

Passaggio 1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

$- x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.2.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $81$ per $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.2.1.4

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} x^{3} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$(- (x^{3} x^{2}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- x^{3 + 2} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.3.1.3

Somma $3$ e $2$ .

$(- x^{5} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $729$ per $- 1$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 (x^{2} x^{2}) - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2 + 2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.4.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Sposta $x$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 (x \cdot x^{2}) - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 (x^{1} x^{2}) - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.4.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{1 + 2} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.4.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $- 1$ per $243$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.5

Espandi $(- x^{5} - 27 x^{4} - 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- x^{5} x^{2} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{5}) - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 5} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.1.3

Somma $2$ e $5$ .

$- x^{7} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- x^{5} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{7} + 1 x^{5} - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.2.2

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 (x^{2} x^{4}) - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{2 + 4} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.3.3

Somma $2$ e $4$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 27$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 (x^{2} x^{3}) - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{2 + 3} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.5.3

Somma $2$ e $3$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 243$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 (x^{2} x^{2}) - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{2 + 2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.7.3

Somma $2$ e $2$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{4} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.6.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 729$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{4} + 729 x^{2}$

Passaggio 1.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Sottrai $243 x^{5}$ da $x^{5}$ .

$- x^{7} - 242 x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{3} - 729 x^{4} + 729 x^{2}$

Passaggio 1.6.2.2

Sottrai $729 x^{4}$ da $27 x^{4}$ .

$- x^{7} - 242 x^{5} - 27 x^{6} - 702 x^{4} + 243 x^{3} + 729 x^{2}$

Passaggio 2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$7$