Algebra Esempi

$| 4 x | = | 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ .

$| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$

Passaggio 2

Dividi per $| 5 | | 2 y - 1 |$ ciascun termine in $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $| 5 | | 2 y - 1 |$ ciascun termine in $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ .

$\frac{| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |}{| 5 | | 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $| 5 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |}{| 5 | | 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{| 15 + x | | 2 y - 1 |}{| 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $| 2 y - 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| 15 + x | | 2 y - 1 |}{| 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $| 15 + x |$ per $1$ .

$| 15 + x | = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$| 15 + x | = \frac{| 4 x |}{5 | 2 y - 1 |}$

Passaggio 3

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$- (15 + x) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$- (15 + x) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

Passaggio 4

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

Passaggio 5

Risolvi $15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni lato per $5 | 2 y - 1 |$ .

$(15 + x) (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $(15 + x) (5 | 2 y - 1 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 (5 | 2 y - 1 |) + x (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Moltiplica $5$ per $15$ .

$75 | 2 y - 1 | + x (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$75 | 2 y - 1 | + 5 x | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 5.2.1.1.2.3

Riordina $75 | 2 y - 1 |$ e $5 x | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $\frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Passaggio 5.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 (| 2 y - 1 |)} | 2 y - 1 |$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Passaggio 5.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{| 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Passaggio 5.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $| 2 y - 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{| 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Passaggio 5.2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 4 x$

Passaggio 5.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | - 4 x = 0$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $75 | 2 y - 1 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x | 2 y - 1 | - 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $x$ da $5 x | 2 y - 1 | - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $x$ da $5 x | 2 y - 1 |$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) - 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot - 4 = - 75 | 2 y - 1 |$

Passaggio 5.3.3.3

Scomponi $x$ da $x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot - 4$ .

$x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$

Passaggio 5.3.4

Dividi per $5 | 2 y - 1 | - 4$ ciascun termine in $x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Dividi per $5 | 2 y - 1 | - 4$ ciascun termine in $x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ .

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | - 4)}{5 | 2 y - 1 | - 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Passaggio 5.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $5 | 2 y - 1 | - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | - 4)}{5 | 2 y - 1 | - 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Passaggio 5.3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Passaggio 5.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Passaggio 6

Risolvi $15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni lato per $5 | 2 y - 1 |$ .

$(15 + x) (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica $(15 + x) (5 | 2 y - 1 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 (5 | 2 y - 1 |) + x (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 6.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.2.1

Moltiplica $5$ per $15$ .

$75 | 2 y - 1 | + x (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 6.2.1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$75 | 2 y - 1 | + 5 x | 2 y - 1 | = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 6.2.1.1.2.3

Riordina $75 | 2 y - 1 |$ e $5 x | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5 | 2 y - 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ nel numeratore.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{- 4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{- 4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Passaggio 6.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = - 4 x$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | + 4 x = 0$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $75 | 2 y - 1 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x | 2 y - 1 | + 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Passaggio 6.3.3

Scomponi $x$ da $5 x | 2 y - 1 | + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Scomponi $x$ da $5 x | 2 y - 1 |$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Passaggio 6.3.3.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot 4 = - 75 | 2 y - 1 |$

Passaggio 6.3.3.3

Scomponi $x$ da $x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot 4$ .

$x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$

Passaggio 6.3.4

Dividi per $5 | 2 y - 1 | + 4$ ciascun termine in $x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Dividi per $5 | 2 y - 1 | + 4$ ciascun termine in $x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ .

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | + 4)}{5 | 2 y - 1 | + 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Passaggio 6.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $5 | 2 y - 1 | + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | + 4)}{5 | 2 y - 1 | + 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Passaggio 6.3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Passaggio 6.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$