Algebra Esempi

$8 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

Passaggio 1

Metti in evidenza la $8$

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8})$

Passaggio 2

Per trovare il valore $c$ $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , dividi il coefficiente di $a$ per $2$ ed eleva al quadrato il risultato.

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Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(- (\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{3 b}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{3 b}{2 \cdot 2})}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(- \frac{3 b}{4})}^{2}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 b}{4})}^{2}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b)}^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Applica la regola del prodotto a $3 b$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 2.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 2.7

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{16}$

Passaggio 3

Somma $\frac{9 b^{2}}{16}$ per ottenere il trinomio quadrato perfetto.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Per scrivere $\frac{9 b^{2}}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Passaggio 4.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{9 b^{2}}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{16} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}}{16})$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $9 b^{2}$ da $9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $9 b^{2}$ da $9 b^{2} \cdot 2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2}}{16})$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $9 b^{2}$ da $9 b^{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)}{16})$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $9 b^{2}$ da $9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2 + 1)}{16})$

Passaggio 4.4.2

Somma $2$ e $1$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 3}{16})$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $3$ per $9$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{27 b^{2}}{16})$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$8 a^{2} + 8 (- \frac{3 a b}{2}) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 a b}{2}$ nel numeratore.

$8 a^{2} + 8 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Passaggio 4.6.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$8 a^{2} + 2 (4) \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Passaggio 4.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$8 a^{2} + 2 \cdot 4 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$8 a^{2} + 4 (- 3 a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Passaggio 4.6.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 4.6.3.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 (2)}$

Passaggio 4.6.3.2

Elimina il fattore comune.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$8 a^{2} - 12 (a b) + \frac{27 b^{2}}{2}$

$8 a^{2} - 12 a b + \frac{27 b^{2}}{2}$