Algebra Esempi

$\frac{f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6}{h}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6$ e $g (x) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f ((x - 6) (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 5

Secondo la regola della somma, la derivata di $f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 6

Calcola $\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $f$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $f (x^{2} - 12 x + 36)$ rispetto a $x$ è $f \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ .

$\frac{h (f \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 6.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 12 x + 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{h (f (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 6.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{h (f (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 6.4

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 6.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 6.6

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 + 0) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 6.8

Somma $2 x - 12$ e $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 7

Poiché $h$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $h$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 8

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 8.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - 2 x + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 9

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (f (2 x) + f \cdot - 12 + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 10.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $f$ .

$\frac{h (2 \cdot f x + f \cdot - 12 + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 10.2.2

Sposta $- 12$ alla sinistra di $f$ .

$\frac{h (2 f x - 12 \cdot f + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 10.2.3

Somma $2 f x - 12 f$ e $0$ .

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 10.2.4

Somma $2 f x - 12 f - 2 x$ e $0$ .

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 11

Poiché $h$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $h$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) + (- (f {(x - 6)}^{2}) - h - - x^{2} - - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 h f x + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 h f x - 12 h f + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.4

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f ((x - 6) (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.5

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x (x - 6) - 6 (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.6.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.6.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.6.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 12 x + 36)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} + f (- 12 x) + f \cdot 36) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.8.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} - 12 f x + f \cdot 36) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.8.2

Sposta $36$ alla sinistra di $f$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} - 12 f x + 36 \cdot f) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- (f x^{2}) - (- 12 f x) - (36 f)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.10.1

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- f x^{2} + 12 (f x) - (36 f)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.10.2

Moltiplica $36$ per $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- f x^{2} + 12 (f x) - 36 f) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.11

Moltiplica $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ per $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.12

Moltiplica $- h \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.12.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 h - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.12.2

Moltiplica $0$ per $h$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.13

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.13.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 1 x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.13.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.14

Moltiplica $x^{2}$ per $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.15

Moltiplica $- - 6 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.15.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.1.15.2

Moltiplica $6$ per $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.2

Combina i termini opposti in $2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.1

Somma $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ e $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.2.2

Somma $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ e $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.2.3

Somma $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ e $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0}{h^{2}}$

Passaggio 12.4.2.4

Somma $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ e $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x}{h^{2}}$

Passaggio 12.5

Riordina i termini.

$\frac{2 f h x - 12 f h - 2 h x}{h^{2}}$

Passaggio 12.6

Scomponi $2 h$ da $2 f h x - 12 f h - 2 h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Scomponi $2 h$ da $2 f h x$ .

$\frac{2 h (f x) - 12 f h - 2 h x}{h^{2}}$

Passaggio 12.6.2

Scomponi $2 h$ da $- 12 f h$ .

$\frac{2 h (f x) + 2 h (- 6 f) - 2 h x}{h^{2}}$

Passaggio 12.6.3

Scomponi $2 h$ da $- 2 h x$ .

$\frac{2 h (f x) + 2 h (- 6 f) + 2 h (- x)}{h^{2}}$

Passaggio 12.6.4

Scomponi $2 h$ da $2 h (f x) + 2 h (- 6 f)$ .

$\frac{2 h (f x - 6 f) + 2 h (- x)}{h^{2}}$

Passaggio 12.6.5

Scomponi $2 h$ da $2 h (f x - 6 f) + 2 h (- x)$ .

$\frac{2 h (f x - 6 f - x)}{h^{2}}$

Passaggio 12.7

Elimina il fattore comune di $h$ e $h^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1

Scomponi $h$ da $2 h (f x - 6 f - x)$ .

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h^{2}}$

Passaggio 12.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.2.1

Scomponi $h$ da $h^{2}$ .

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h \cdot h}$

Passaggio 12.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h \cdot h}$

Passaggio 12.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (f x - 6 f - x)}{h}$