Algebra Esempi

$\frac{f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6}{h}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ è $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ dove $f (h) = f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6$ e $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f ((x - 6) (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 5

Secondo la regola della somma, la derivata di $f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 6

Poiché $f (x^{2} - 12 x + 36)$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $f (x^{2} - 12 x + 36)$ rispetto a $h$ è $0$ .

$\frac{h (0 + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{h (0 + 1 + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 8

Poiché $- x^{2}$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $h$ è $0$ .

$\frac{h (0 + 1 + 0 + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 9

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $h$ è $0$ .

$\frac{h (0 + 1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 10

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{h (1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 10.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{h (1 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 10.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h \cdot 1 + (- (f {(x - 6)}^{2}) - h - - x^{2} - - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.1

Moltiplica $h$ per $1$ .

$\frac{h - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.2

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{h - (f ((x - 6) (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.3

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h - (f (x (x - 6) - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{h - (f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.4.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.4.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.4.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{h - (f (x^{2} - 12 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h - (f x^{2} + f (- 12 x) + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.6.2

Sposta $36$ alla sinistra di $f$ .

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + 36 \cdot f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h + (- (f x^{2}) - (- 12 f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.8.1

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.8.2

Moltiplica $36$ per $- 1$ .

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - 36 f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.9

Moltiplica $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ per $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.11

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + 1 x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.12

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.13

Moltiplica $- - 6 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.13.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.1.13.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.2

Combina i termini opposti in $h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Sottrai $h$ da $h$ .

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + 0 + x^{2} + 6}{h^{2}}$

Passaggio 12.3.2.2

Somma $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ e $0$ .

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + x^{2} + 6}{h^{2}}$

Passaggio 12.4

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} - x^{2} f + 12 f x - 36 f + 6}{h^{2}}$