Algebra Esempi

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ come un'equazione.

$y = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Passaggio 2

Semplifica $4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{4})$

Passaggio 3

Scegli qualsiasi valore di $x$ che sia nel dominio da inserire nell'equazione.

Passaggio 4

Scegli $1$ da sostituire al posto di $x$ per trovare la coppia ordinata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1^{4})$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$

Passaggio 4.3

Semplifica $\log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Passaggio 4.3.2

Il logaritmo in base $\frac{1}{2}$ di $1$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4.4

Usa i valori di $x$ e $y$ per formare la coppia ordinata.

$(1, 0)$

Passaggio 5

Scegli $2$ da sostituire al posto di $x$ per trovare la coppia ordinata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2^{4})$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$

Passaggio 5.3

Semplifica $\log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16)$

Passaggio 5.3.2

Il logaritmo in base $\frac{1}{2}$ di $16$ è $- 4$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Riscrivi come un'equazione.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16) = x$

Passaggio 5.3.2.2

Riscrivi $\log_{\frac{1}{2}} (16) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

Passaggio 5.3.2.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{4}$

Passaggio 5.3.2.4

Riscrivi ${(2^{- 1})}^{x}$ come $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{4}$

Passaggio 5.3.2.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$y = - x = 4$

Passaggio 5.3.2.6

Risolvi per $x$ .

$y = x = - 4$

Passaggio 5.3.2.7

La variabile $x$ è uguale a $- 4$ .

$y = - 4$

Passaggio 5.4

Usa i valori di $x$ e $y$ per formare la coppia ordinata.

$(2, - 4)$

Passaggio 6

Scegli $3$ da sostituire al posto di $x$ per trovare la coppia ordinata.

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Passaggio 6.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{4})$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(3)}^{4})$

Passaggio 6.3

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (81)$

Passaggio 6.4

Usa i valori di $x$ e $y$ per formare la coppia ordinata.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Passaggio 7

Queste sono tre soluzioni possibili dell'equazione.

$(1, 0), (2, - 4), (3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Passaggio 8