Algebra Esempi

$\frac{\cos^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ come ${(\cos (x) \tan (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos (x) \tan (x)$ e $b = 1$ .

$\frac{(\cos (x) \tan (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riordina $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\frac{(\tan (x) \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $\cos (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.1.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riordina $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 1) (\tan (x) \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\cos (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$