Algebra Esempi

$x^{4} + 2 x^{3} + 22 x^{2} + 50 x - 75$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$2 x^{3} + 50 x + x^{4} + 22 x^{2} - 75$

Passaggio 2

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} + 50 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 50 x + x^{4} + 22 x^{2} - 75$

Passaggio 2.2

Scomponi $2 x$ da $50 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (25) + x^{4} + 22 x^{2} - 75$

Passaggio 2.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (25)$ .

$2 x (x^{2} + 25) + x^{4} + 22 x^{2} - 75$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 25) + {(x^{2})}^{2} + 22 x^{2} - 75$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$2 x (x^{2} + 25) + u^{2} + 22 u - 75$

Passaggio 5

Scomponi $u^{2} + 22 u - 75$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + i x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $i$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 75$ e la cui somma è $22$ .

$- 3, 25$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 x (x^{2} + 25) + (u - 3) (u + 25)$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 25) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 25)$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 25$ da $2 x (x^{2} + 25) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 25)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2} + 25$ da $2 x (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 25)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} + 25$ da $(x^{2} - 3) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} + 25) (x^{2} - 3)$

Passaggio 7.3

Scomponi $x^{2} + 25$ da $(x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} + 25) (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} + 25) (2 x + x^{2} - 3)$

Passaggio 8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 25) (2 u + u^{2} - 3)$

Passaggio 9

Scomponi $2 u + u^{2} - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.1

Considera la forma $x^{2} + i x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $i$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} + 25) ((u - 1) (u + 3))$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (x + 3))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 25) (x - 1) (x + 3)$

Passaggio 11

Moltiplica la costante nel polinomio $x^{2} + 25$ per $- i^{2}$ dove $i^{2}$ è uguale a $- 1$ .

$(x^{2} - 25 i^{2}) (x - 1) (x + 3)$

Passaggio 12

Riscrivi $25 i^{2}$ come ${(5 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(5 i)}^{2}) (x - 1) (x + 3)$

Passaggio 13

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = x$ e $i = 5 i$ .

$(x + 5 i) (x - (5 i)) (x - 1) (x + 3)$

Passaggio 14

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(x + 5 i) (x - 5 i) (x - 1) (x + 3)$