Algebra Esempi

$\sqrt[3]{5 x y^{9}} + \sqrt[3]{5 x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5 x y^{9}}$ come ${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{5 x}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5 x}$ come ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a i)}^{n} = a^{n} i^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $5 x y^{9}$ .

${(5 x)}^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{9 (\frac{1}{3})} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 (3) \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6

Riscrivi $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.1

Scomponi $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ da $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ da $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ da $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ da $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1)$

Passaggio 6.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1^{3})$

Passaggio 6.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + i^{3} = (a + i) (a^{2} - a i + i^{2})$ dove $a = y$ e $i = 1$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 6.4

Scomponi.

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Passaggio 6.4.1

Semplifica.

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Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2}))$

Passaggio 6.4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1))$

Passaggio 6.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y + 1) (y^{2} - y + 1)$