Algebra Esempi

$\frac{4 x - 2}{2 x + 6}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{4 y - 2}{2 y + 6}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4 y - 2}{2 y + 6} = x$ .

$\frac{4 y - 2}{2 y + 6} = x$

Passaggio 2.2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $4 y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $4 y$ .

$\frac{2 (2 y) - 2}{2 y + 6} = x$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (2 y) + 2 (- 1)}{2 y + 6} = x$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{2 y + 6} = x$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $2 y + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{2 (y) + 6} = x$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{2 y + 2 \cdot 3} = x$

Passaggio 2.2.2.3

Scomponi $2$ da $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{2 (y + 3)} = x$

Passaggio 2.2.3

Riduci l'espressione $\frac{2 (2 y - 1)}{2 (y + 3)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 y - 1)}{2 (y + 3)} = x$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 y - 1}{y + 3} = x$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 3, 1$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y + 3, 1$

Passaggio 2.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y + 3$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $y + 3$ ciascun termine in $\frac{2 y - 1}{y + 3} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 y - 1}{y + 3} = x$ per $y + 3$ .

$\frac{2 y - 1}{y + 3} (y + 3) = x (y + 3)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y - 1}{y + 3} (y + 3) = x (y + 3)$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y - 1 = x (y + 3)$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y - 1 = x y + x \cdot 3$

Passaggio 2.4.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 y - 1 = x y + 3 x$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y - 1 - x y = 3 x$

Passaggio 2.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y - x y = 3 x + 1$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $y$ da $2 y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $y$ da $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 3 x + 1$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 3 x + 1$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 3 x + 1$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $2 - x$ ciascun termine in $y (2 - x) = 3 x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $2 - x$ ciascun termine in $y (2 - x) = 3 x + 1$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 x + 1}{2 - x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x + 1}{2 - x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x + 1}{2 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{4 x - 2}{2 x + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Passaggio 4.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $4 x - 2$ e $2 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x) - 2}{2 x + 6}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{2 x + 6}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{2 x + 6}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{2 (x) + 6}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Passaggio 4.2.3.1.4.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{2 x + 2 \cdot 3}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Passaggio 4.2.3.1.4.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{2 (x + 3)}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Passaggio 4.2.3.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{2 (x + 3)}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Passaggio 4.2.3.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $4 x - 2$ e $2 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x) - 2}{2 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{2 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x - 1)}{2 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x - 1)}{2 (x) + 6}}$

Passaggio 4.2.3.2.4.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x - 1)}{2 x + 2 \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.3.2.4.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x - 1)}{2 (x + 3)}}$

Passaggio 4.2.3.2.4.4

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x - 1)}{2 (x + 3)}}$

Passaggio 4.2.3.2.4.5

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x + 3}}$

Passaggio 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $\frac{3 \frac{2 x - 1}{x + 3} + 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x + 3}}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x + 3}}$

Passaggio 4.2.4.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1)}{(x + 3) (2 - \frac{2 x - 1}{x + 3})}$

Passaggio 4.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) \cdot 1}{(x + 3) \cdot 2 + (x + 3) (- \frac{2 x - 1}{x + 3})}$

Passaggio 4.2.6

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x - 1}{x + 3}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) \cdot 1}{(x + 3) \cdot 2 + (x + 3) (\frac{- (2 x - 1)}{x + 3})}$

Passaggio 4.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) \cdot 1}{(x + 3) \cdot 2 + (x + 3) (\frac{- (2 x - 1)}{x + 3})}$

Passaggio 4.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) \cdot 1}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Scomponi $x + 3$ da $(x + 3) \cdot 3 \frac{2 x - 1}{x + 3} + (x + 3) \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.1

Scomponi $x + 3$ da $(x + 3) \cdot 3 \frac{2 x - 1}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) \cdot 1}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.1.2

Scomponi $x + 3$ da $(x + 3) \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) (1)}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.1.3

Scomponi $x + 3$ da $(x + 3) (3 \frac{2 x - 1}{x + 3}) + (x + 3) (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1)}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.2

$3$ e $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (2 x - 1)}{x + 3} + 1)}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (2 x - 1)}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (2 x - 1) + x + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.5

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{x + 3 (2 x - 1) + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.6

Riscrivi $\frac{x + 3 (2 x - 1) + 3}{x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{x + 6 x + 3 \cdot - 1 + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.6.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{x + 6 x - 3 + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.6.4

Somma $x$ e $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x - 3 + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.6.5

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x + 0}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.7.6.6

Somma $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{x \cdot 2 + 3 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.8.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{2 \cdot x + 3 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.8.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{2 \cdot x + 6 - (2 x - 1)}$

Passaggio 4.2.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{2 x + 6 - (2 x) + 1}$

Passaggio 4.2.8.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{2 x + 6 - 2 x + 1}$

Passaggio 4.2.8.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{2 x + 6 - 2 x + 1}$

Passaggio 4.2.8.7

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{0 + 6 + 1}$

Passaggio 4.2.8.8

Somma $0$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{6 + 1}$

Passaggio 4.2.8.9

Somma $6$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{7}$

Passaggio 4.2.9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Scomponi $\frac{7 x}{x + 3}$ da $\frac{(x + 3) \frac{7 x}{x + 3}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{7 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{7}$

Passaggio 4.2.9.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.2.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{7 (x)}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{7}$

Passaggio 4.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{7 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{7}$

Passaggio 4.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

Passaggio 4.2.9.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

Passaggio 4.2.9.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{3 x + 1}{2 - x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{4 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 2}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $4 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 2$ e $2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $2$ da $4 (\frac{3 x + 1}{2 - x})$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) - 2}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + 2 \cdot - 1}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (2 \frac{3 x + 1}{2 - x}) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Scomponi $2$ da $2 \frac{3 x + 1}{2 - x} + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3)}$

Passaggio 4.3.3.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3)}$

Passaggio 4.3.3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3}$

Passaggio 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $\frac{2 \frac{3 x + 1}{2 - x} - 1}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3}$ per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3}$

Passaggio 4.3.4.2

Combina.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{(2 - x) (\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3)}$

Passaggio 4.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $2 - x$ da $(2 - x) \cdot 2 \frac{3 x + 1}{2 - x} + (2 - x) \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.1

Scomponi $2 - x$ da $(2 - x) \cdot 2 \frac{3 x + 1}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.1.2

Scomponi $2 - x$ da $(2 - x) \cdot - 1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.1.3

Scomponi $2 - x$ da $(2 - x) (2 \frac{3 x + 1}{2 - x}) + (2 - x) (- 1)$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.2

$2$ e $\frac{3 x + 1}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} - 1)}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.4

$- 1$ e $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{2 - x})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.6

Riordina i termini.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.7

Riscrivi $\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{- x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x) + 2 \cdot 1 - (2 - x)}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 \cdot 1 - (2 - x)}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.7.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 - (2 - x)}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 - 1 \cdot 2 + x}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.7.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 - 2 + x}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.7.6

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.7.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 - 2 + 1 x}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.7.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 - 2 + x}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.7.7

Somma $6 x$ e $x$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x + 2 - 2}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.7.8

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x + 0}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.7.7.9

Somma $7 x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Passaggio 4.3.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{3 x + 1 + 2 \cdot 3 - x \cdot 3}$

Passaggio 4.3.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{3 x + 1 + 6 - x \cdot 3}$

Passaggio 4.3.8.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{3 x + 1 + 6 - 3 x}$

Passaggio 4.3.8.4

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{0 + 1 + 6}$

Passaggio 4.3.8.5

Somma $0$ e $1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{1 + 6}$

Passaggio 4.3.8.6

Somma $1$ e $6$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{7}$

Passaggio 4.3.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Scomponi $\frac{7 x}{- x + 2}$ da $\frac{(2 - x) \frac{7 x}{- x + 2}}{7}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{7}$

Passaggio 4.3.9.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.2.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{7 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{7}$

Passaggio 4.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{7}$

Passaggio 4.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (2 - x)$

Passaggio 4.3.9.3

Moltiplica $\frac{x}{- x + 2}$ per $2 - x$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{x (2 - x)}{- x + 2}$

Passaggio 4.3.9.4

Elimina il fattore comune di $2 - x$ e $- x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.4.1

Riordina i termini.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 4.3.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 4.3.9.4.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3 x + 1}{2 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{4 x - 2}{2 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x + 1}{2 - x}$