Algebra Esempi

$f (x) = - x^{2} + 7$ , $x \geq 0$

Passaggio 1

Trova l'intervallo della funzione data.

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Passaggio 1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

$(- \infty, 7]$

Passaggio 1.2

Converti $(- \infty, 7]$ in una diseguaglianza.

$y \leq 7$

Passaggio 2

Trova l'inverso.

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Passaggio 2.1

Scambia le variabili.

$x = - y^{2} + 7$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $- y^{2} + 7 = x$ .

$- y^{2} + 7 = x$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} = x - 7$

Passaggio 2.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = x - 7$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = x - 7$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$y^{2} = - x + \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 2.2.3.3.1.3

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$y^{2} = - x + 7$

Passaggio 2.2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- x + 7}$

Passaggio 2.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{- x + 7}$

Passaggio 2.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{- x + 7}$

Passaggio 2.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- x + 7}$

$y = - \sqrt{- x + 7}$

$y = \sqrt{- x + 7}$

$y = - \sqrt{- x + 7}$

$y = \sqrt{- x + 7}$

$y = - \sqrt{- x + 7}$

Passaggio 2.3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x + 7}, - \sqrt{- x + 7}$

Passaggio 3

Trova l'inverso usando il dominio e l'intervallo della funzione originale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x + 7}, x \leq 7$

Passaggio 4