Algebra Esempi

$- 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x$

Passaggio 1

Scrivi $- 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x$ come funzione.

$f (x) = - 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = - 10 {(- x)}^{11} + {(- x)}^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 10 ({(- 1)}^{11} x^{11}) + {(- x)}^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $11$ .

$f (- x) = - 10 (- x^{11}) + {(- x)}^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$f (- x) = 10 x^{11} + {(- x)}^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 10 x^{11} + {(- 1)}^{9} x^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $9$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.6

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.7.1

Sposta ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica ${(- 1)}^{3}$ per $- 1$ .

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Passaggio 2.2.7.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.7.3

Somma $3$ e $1$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + 1 x^{3} + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} + 7 (- x)$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - 7 x$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - 7 x$ $\neq$ $- 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 4

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (- 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x)$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - (- 10 x^{11}) - x^{9} + x^{3} - (7 x)$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

$- f (x) = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - (7 x)$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $- - x^{3}$ .

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Passaggio 4.1.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- f (x) = 10 x^{11} - x^{9} + 1 x^{3} - (7 x)$

Passaggio 4.1.3.2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$- f (x) = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - (7 x)$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$- f (x) = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - 7 x$

Passaggio 4.2

Poiché $10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - 7 x = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - 7 x$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 5