Algebra Esempi

$z_{x} = 2 y^{2} x + 2 x + 2 y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (z_{x}) = \frac{d}{d x} (2 y^{2} x + 2 x + 2 y)$

Passaggio 2

Poiché $z_{x}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $z_{x}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 y^{2} x + 2 x + 2 y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 y^{2} x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{2} x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 y^{2} x]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $2 y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 y^{2} x$ rispetto a $x$ è $2 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 y^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 y^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 y^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [2 y]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.4.1

Poiché $2 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 y^{2} + 2 + 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $2 y^{2} + 2$ e $0$ .

$2 y^{2} + 2$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$0 = 2 y^{2} + 2$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 y^{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} = - 2$

Passaggio 5.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = - 2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$y^{2} = - 1$

Passaggio 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \pm i$

Passaggio 5.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = i$

Passaggio 5.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - i$

Passaggio 5.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = i, - i$

Passaggio 6

Sostituisci $z'$ con $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = i, - i$