Algebra Esempi

$x^{2} - 7 x y + y^{3} = C$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (x^{2} - 7 x y + y^{3}) = \frac{d}{d y} (C)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 7 x y + y^{3}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x^{2}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d y} [- 7 x y]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 7 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 7 x y$ rispetto a $y$ è $- 7 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 7 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 7 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$0 - 7 x + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0 - 7 x + 3 y^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $7 x$ da $0$ .

$- 7 x + 3 y^{2}$

Passaggio 2.4.2

Riordina i termini.

$3 y^{2} - 7 x$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{d}{d y} [C]$ come $C'$ .

$C'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$3 y^{2} - 7 x = C'$

Passaggio 5

Riscrivi l'equazione come $C' = 3 y^{2} - 7 x$ .

$C' = 3 y^{2} - 7 x$

Passaggio 6

Sostituisci $C'$ con $\frac{d C}{d y}$ .

$\frac{d C}{d y} = 3 y^{2} - 7 x$