Algebra Esempi

$z = \frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d A} (z) = \frac{d}{d A} (\frac{A}{y^{14}} + B e^{y})$

Passaggio 2

Poiché $z$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $z$ rispetto a $A$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$ rispetto a $A$ è $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $\frac{1}{y^{14}}$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $\frac{A}{y^{14}}$ rispetto a $A$ è $\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A]$ .

$\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ è $n A^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{y^{14}} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $\frac{1}{y^{14}}$ per $1$ .

$\frac{1}{y^{14}} + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $e^{y}$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $B e^{y}$ rispetto a $A$ è $e^{y} \frac{d}{d A} [B]$ .

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} \frac{d}{d A} [B]$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d A} [B]$ come $B'$ .

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} B'$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$0 = e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Passaggio 5

Risolvi per $B'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$ .

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori in $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$ .

$B' e^{y} + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $\frac{1}{y^{14}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$

Passaggio 5.4

Dividi per $e^{y}$ ciascun termine in $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $e^{y}$ ciascun termine in $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ .

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $B'$ per $1$ .

$B' = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$B' = - \frac{1}{y^{14}} \cdot \frac{1}{e^{y}}$

Passaggio 5.4.3.2

Moltiplica $\frac{1}{e^{y}}$ per $\frac{1}{y^{14}}$ .

$B' = - \frac{1}{e^{y} y^{14}}$

Passaggio 5.4.3.3

Riordina i fattori in $- \frac{1}{e^{y} y^{14}}$ .

$B' = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$

Passaggio 6

Sostituisci $B'$ con $\frac{d B}{d A}$ .

$\frac{d B}{d A} = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$