Algebra Esempi

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{x^{2} + 8 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = x^{2} + 8 x + 3$ e $g (y) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 4.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 8 x + 3$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 4.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 4.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 4.7

Poiché $8$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $y$ è $8 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x' + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 4.9

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $3$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x' + 0) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 4.9.2

Somma $2 x x' + 8 x'$ e $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 4.10

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Passaggio 4.10.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Passaggio 4.10.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Passaggio 4.11

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Passaggio 4.12

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Passaggio 4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Passaggio 4.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Passaggio 4.14.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Passaggio 4.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Passaggio 4.16

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Passaggio 4.17

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Passaggio 4.18

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x')}{x}$

Passaggio 4.19

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $x'$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') + (- x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.4.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.2.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.4.1.4.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.4.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{x'}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.4.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.20.4.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - x^{\frac{3}{2}} \frac{x'}{2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.5

$\frac{x'}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.6

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 8 x \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.4.1.7.1

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.7.2

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.8

$- 4$ e $\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 4 x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.9

$x$ e $\frac{- 4 x'}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x (- 4 x')}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.10

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x (- 4 x') x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.11

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.4.1.11.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.11.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.4.1.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.11.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.11.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.11.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.14

$- 3$ e $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' + \frac{- 3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.1.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.2

Sottrai $4 x^{\frac{1}{2}} x'$ da $8 x^{\frac{1}{2}} x'$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.4.3

Riordina i fattori in $2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.5.1

Scomponi $x'$ da $2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.5.1.1

Scomponi $x'$ da $2 x^{\frac{3}{2}} x'$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.1.2

Scomponi $x'$ da $4 x^{\frac{1}{2}} x'$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.1.3

Scomponi $x'$ da $- \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2}$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.1.4

Scomponi $x'$ da $- \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.1.5

Scomponi $x'$ da $x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.1.6

Scomponi $x'$ da $x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2})$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.1.7

Scomponi $x'$ da $x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.2

Per scrivere $2 x^{\frac{3}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.3

$2 x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.5

Per scrivere $4 x^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.6

$4 x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.8

Per scrivere $\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.9

Moltiplica $\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2}$ per $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x' (\frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Passaggio 4.20.5.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x' \frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11

Riscrivi $\frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.5.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.5.11.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.2

Sottrai $x^{\frac{3}{2}}$ da $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.4

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.5.11.4.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x' \frac{8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{2}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.4.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x' \frac{8 x^{1} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.5

Semplifica $8 x^{1}$ .

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.6

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.5.11.6.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x' \frac{8 x + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.6.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{4}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.6.5

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{2} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.7

Riordina i termini.

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + 8 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.8

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.5.11.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ e la cui somma è $b = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.5.11.8.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + 8 (x) - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.8.1.2

Riscrivi $8$ come $- 1$ più $9$ .

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + (- 1 + 9) x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x' \frac{3 x^{2} - 1 x + 9 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.5.11.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x' \frac{(3 x^{2} - 1 x) + 9 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x' \frac{x (3 x - 1) + 3 (3 x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.5.11.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$\frac{x' \frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.6

$x'$ e $\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x' ((3 x - 1) (x + 3))}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 4.20.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 4.20.8

Combina.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} x}$

Passaggio 4.20.9

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.9.1

Sposta $x$ .

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 4.20.9.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 4.20.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.20.9.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.20.9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Passaggio 4.20.9.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.20.10

Moltiplica $x' (3 x - 1) (x + 3)$ per $1$ .

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.20.11

Riordina i fattori in $\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$

Passaggio 6.2

Moltiplica ogni lato per $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 x^{\frac{3}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Semplifica $\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 x^{\frac{3}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$(3 x - 1) (x + 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.2

Espandi $(3 x - 1) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x (x + 3) - 1 (x + 3)) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 (x + 3)) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.3.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(3 x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(3 x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(3 x^{2} + 9 x - x - 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.3.2

Sottrai $x$ da $9 x$ .

$(3 x^{2} + 8 x - 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} x' + 8 x x' - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.5

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x' x^{2} + 8 x x' - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.1.1.5.2

Sposta $x$ .

$3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $2 x^{\frac{3}{2}}$ per $1$ .

$3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $x'$ da $3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Scomponi $x'$ da $3 x' x^{2}$ .

$x' (3 x^{2}) + 8 x' x - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.1.2

Scomponi $x'$ da $8 x' x$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (8 x) - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.1.3

Scomponi $x'$ da $- 3 x'$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (8 x) + x' \cdot - 3 = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.1.4

Scomponi $x'$ da $x' (3 x^{2}) + x' (8 x)$ .

$x' (3 x^{2} + 8 x) + x' \cdot - 3 = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.1.5

Scomponi $x'$ da $x' (3 x^{2} + 8 x) + x' \cdot - 3$ .

$x' (3 x^{2} + 8 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ e la cui somma è $b = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$x' (3 x^{2} + 8 (x) - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Riscrivi $8$ come $- 1$ più $9$ .

$x' (3 x^{2} + (- 1 + 9) x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x' (3 x^{2} - 1 x + 9 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x' ((3 x^{2} - 1 x) + 9 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x' (x (3 x - 1) + 3 (3 x - 1)) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$x' ((3 x - 1) (x + 3)) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.3

Dividi per $(3 x - 1) (x + 3)$ ciascun termine in $x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Dividi per $(3 x - 1) (x + 3)$ ciascun termine in $x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{(3 x - 1) (x + 3)} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{(3 x - 1) (x + 3)} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6.4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6.4.3.2.2.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 7

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$