Algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$ come un'equazione.

$y = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$

Passaggio 2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = 2 x^{2} + \frac{x}{2} + 8$

Passaggio 3

Completa il quadrato per $2 x^{2} + \frac{x}{2} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 8$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$d = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$e = 8 - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = 8 - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = 8 - \frac{\frac{1}{4}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 8 - \frac{\frac{1}{4}}{8}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 8 - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8})$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{8}$ .

$e = 8 - \frac{1}{4 \cdot 8}$

Passaggio 3.4.2.1.4.2

Moltiplica $4$ per $8$ .

$e = 8 - \frac{1}{32}$

Passaggio 3.4.2.2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{32}{32}$ .

$e = 8 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}$

Passaggio 3.4.2.3

$8$ e $\frac{32}{32}$ .

$e = \frac{8 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}$

Passaggio 3.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{8 \cdot 32 - 1}{32}$

Passaggio 3.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.5.1

Moltiplica $8$ per $32$ .

$e = \frac{256 - 1}{32}$

Passaggio 3.4.2.5.2

Sottrai $1$ da $256$ .

$e = \frac{255}{32}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$ .

$2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$

Passaggio 4

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$